Самостоятельная работа №3

Раздел: Раздел 2. Информация и информационные процессы.

Самостоятельная работа: Решение информационных задач: «Перевод чисел в системах счисления».

 

Цель работы: Решение дополнительных информационных задач по пройденным темам.

 

Содержание работы:

 

Теоретические данные:

Система счисления — это знаковая система, в которой числа за­писываются по определенным правилам с помощью символов некото­рого алфавита, называемых цифрами. Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. В позици­онных системах значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных — не зависит. Наиболее распространенными по­зиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьми- и шестнадцатеричная. Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание (табл. 1).

Алгоритм перевода числа из десятичной системы счисле­ния:

1) последовательное деление исходного числа на основание системы (например, на 2, 8, 16) до тех пор, пока не получится частное меньше основания;

Таблица 1

Система	Основание	Алфавит цифр
Десятичная		0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная		0,1
Восьмеричная		0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная		0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F

2) нахождение искомого числа, представленного в необходимой системе счисления, для чего следует записать все цифры, начиная с частного последнего деления и остатков, в обратной последователь­ности.

Алгоритм перевода двоичного числа в десятичное:

1) последовательное умножение каждого разряда числа на основа­ние системы в соответствующей степени справа налево, начиная с 2°, 2¹, 2².

2) сложение полученных чисел.

Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное и обратно необходимо исходное двоичное число разбить на группы по три цифры справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру, умножая каждый двоичный разряд на 2 в соответствующей степени (2°, 2¹, 2²), начиная с меньшего разряда. Если в последней группе окажется меньше чем три разряда, то необходимо дополнить ее слева нулями.

Примечание. Для более быстрого перевода можно воспользоваться табли­цей преобразования двоичных триад в восьмеричные цифры (табл. 2).

Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное и обратно необходимо исходное двоичное число разбить на группы по четыре цифры справа налево, а затем преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру, умножай каждый двоичный разряд на 2 в соответствующей степени (2°, 2¹, 2², 2³), начиная с меньшего разряда. Если в последней группе окажется меньше чем четыре разряда, то не­обходимо дополнить ее слева нулями.

Примечание. Для более быстрого перевода можно воспользоваться таблицей преобразования двоичных тетрад в шестнадцатеричные цифры (табл. 3).

Таблица 2

Двоичные триады	Восьмеричные цифры	Двоичные триады	Восьмеричные цифры

Таблица 3

Двоичные тетрады	Шестнадцатеричные цифры	Двоичные тетрады	Шестнадцатеричные цифры
			А
			В
			С
			D
			Е
			F

Сложение двоичных чисел. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

0 + 0 = 0; 0+1 = 1;

1 + 0 = 0; 1 + 1 = 10.

При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или больше основания.

Вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычи­тания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего производится заем из старшего разряда.

Умножение двоичных чисел. В его основе лежит таблица умноже­ния одноразрядных двоичных чисел:

0*0 = 0; 0*1 = 0;.

1*0 = 0; 1*1= 1.

Умножение двоичных чисел происходит по обычной схеме, при­меняемой в десятичной системе счисления.

Деление двойных чисел. Эта операция производится по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.

Аналогично можно осуществлять арифметические действия в вось-ме- и шестнадцатеричной системах счисления. При этом необходимо помнить, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяются величиной основания системы счисления.

Для проведения арифметических операций над числами, представ­ленными в различных системах счисления, требуется предварительно перевести их в одну и ту же систему.

 

Примеры заданий: