Вопрос 36 Взаимодействие магнитного поля с током

Направление вектора d F может быть найдено по общим правилам векторного произведения, откуда следует правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле

dF=IBdlsinα

где a — угол междувекторами d l и B.

параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

(4.20)

Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания,

m₀=4p×10^-7H/A²=4p×10^-7Гн/м

 

Сила, действующая на электрический заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью v, называется силой Лоренца и выражается формулой

(4.24)

где В — индукция магнитного поля, в котором заряд движется.

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора v (для Q>0 направления I и v совпадают, для Q <0 — противоположны), то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд. На рис. 4.14 показана взаимная ориентация векторов v, В (поле направлено к нам, на рисунке показано точками) и F для положительного заряда. На отрицательный заряд сила действует в противоположном направлении. Модуль силы Лоренца равен

F= Q vBsina,

где a — угол между v и В. Магнитное поле не действует на покоящийся электрический заряд.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол α между векторами v и В равен 0 или p. Тогда по формуле (4.24) сила Лоренца равна нулю, т. с. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, перпен­дикулярной вектору В, то сила Лоренца F = Q [ vB ] постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона эта сила создает центро­стремительное ускорение и частица будет двигаться по окружности. Радиус r определяется из условия QvB=mv²⁄r, откуда

(4.25)

Период вращения частицы, т. е. время Т, за которое она совершает один полный оборот, T=2pr/v. Подставив сюда выражение (4.25), получим

(4.26)

 

т. е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (Q/m) частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (при v«c). На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц.

Если скорость v заряженной частицы направлена под углом a к вектору В (рис. 4.15), то ее движение можно представить в виде суперпозиции: 1) равномерного прямолиней­ного движения вдоль поля со скоростью v_||=vcosa; 2) равномерного движения со скоростью v_^ по окружности в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности определяется формулой (4.26) (в данном случае надо заменить v на v_^=v sina). В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю (рис. 4.15). Шаг винтовой линии

h=v_||T=vTcosa.

Подставив в последнее выражение (4.26), получим:

h = 2pmvcosa/(B Q).

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.

Если скорость v заряженной частицы составляет угол α с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то r и h уменьшаются с ростом В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.

 

 

dA=IdФ

(4.28)

т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

При конечном произвольном перемещении контура в магнитном поле:

A=IDФ

(4.29)

т. е. работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром

Вращающий момент сил зависит от свойств поля в данной точке и от свойств рамки и определяется формулой

М = [pmB]

(4.1)

где p_m — вектор магнитного момента рамки с током. Для плоского контура с током I

pm = ISa

(4.2)

где S — площадь поверхности контура (рамки), n — единичный вектор нормали к по­верхности рамки. Направление р_m совпадает с направлением по­ложительной нормали.