Решение. 1. Линейное уравнение множественной регрессии у от х1 и х2 имеет вид:1. Линейное уравнение множественной регрессии у от х1 и х2 имеет вид: y = a+b1x1+b2x2. Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизованном масштабе: . Расчет β - коэффициентов выполним по формулам Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем b1 и b2, используя формулы для перехода от βi к bi: Значение а определим из соотношения
Для характеристики относительной силы влияния х1и х2 на у рассчитаем средние коэффициенты эластичности: С увеличением средней заработной платы х1 на 1% от ее среднего уровня средний душевой доход у возрастает на 1,16% от своего среднего уровня; при повышении среднего возраста безработного х2 на 1% среднедушевой доход у снижается на 0,93% от своего среднего уровня. Очевидно, что сила влияния средней заработной платы х1 на средний душевой доход у оказалась большей, чем сила влияния среднего возраста безработного x2. К аналогичным выводам о силе связи приходим при сравнении модулей значений β1 и β2: Различия в силе влияния фактора на результат, полученные при сравнении Эухi и β, объясняются тем, что коэффициент эластичности исходит из соотношения средних, β-коэффициент - из соотношения средних квадратических отклонений. 2. Линейные коэффициенты частной корреляции здесь рассчитываются по рекуррентной формуле: Если сравнить значения коэффициентов парной и частной корреляции, то приходим к выводу, что из-за слабой межфакторной связи ( = - 0,116) коэффициенты парной и частной корреляции отличаются незначительно: выводы о тесноте и направлении связи на основе коэффициентов парной и частной корреляции совпадают: Расчет линейного коэффициента множественной корреляции выполним с использованием коэффициентов Зависимость у от х1 и х2 характеризуется как тесная, в которой 72% () вариации среднего душевого дохода определяются вариацией учтенных в модели факторов: средней заработной платы и среднего возраста безработного. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 28% от общей вариации у. 3. Общий F-критерий проверяет гипотезу Но о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (R2 = 0): Сравнивая Fтабл и Fрасч, приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу Но, так как Fтабл = 3,4 < Fфактг = 34,6. С вероятностью 1 - α = 0,95 делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи , которые сформировались под неслучайным воздействием факторов x1 и х2. Частные F-критерии - и оценивают статистическую значимость присутствия факторов х1 и х2 в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора, т.е. оценивает целесообразность включения в уравнение фактора x1 после того, как в него был включен фактор х2. Соответственно указывает на целесообразность включения в модель фактора х2 после фактора х1: Сравнивая Fтабл, и Fфакт, приходим к выводу о целесообразности включения в модель фактора х1 после фактора х2, так как Fx1факт = 64,9 > Fтабл Гипотезу Но о несущественности прироста за счет включения дополнительного фактора х1 отклоняем и приходим к выводу о статистически подтвержденной целесообразности включения фактора х1 после фактора х2. Целесообразность включения в модель фактора х2 после фактора x1 проверяет : Низкое значение (немногим больше 1) свидетельствует о статистической не значимости прироста за счет включения в модель фактора х2 после фактора х1. Следовательно, подтверждается нулевая гипотеза Но о нецелесообразности включения в модель фактора х2 (средний возраст безработного). Это означает, что парная регрессионная модель зависимости среднего дохода от средней заработной платы является достаточно статистически значимой, надежной и что нет необходимости улучшать ее, включая дополнительный фактор х2 (средний возраст безработного).
|