ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ

Даны треугольные призмы, одна из них стоит на плоскости Н, а другая расположена произвольно. Построить линию пересечения заданных поверхностей рисунок 2.

Рис. 2

 

Как и в предыдущем примере, грани одной призмы являются проецирующими поверхностями. По известным горизонтальным проекциям 1', 2', 3', 4',... точек линии пересечения находят их фронтальные проекции. Ребро А не участвует в пересечении. Ребро Е пересекает грани АС и АВ в точках 5' и 6'. Чтобы найти эти точки, проводят через ребро Е горизонтально-проецирующую плоскость Р, которая пересечет грани АС и АВ по прямым линиям ММ₁ и NN₁. Пересечение этих прямых с ребром Е определяет точки 5 и 6.

Найденные точки последовательно соединяют прямыми, в результате получают замкнутую ломаную линию пересечения заданных многогранников.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ

Даны: ABC и DEF Задание: 1. Построить линию пересечения плоскостей. 2. Определить взаимное расположение пересекающихся плоскостей.

 

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ

 

Задачу на построение линии пересечения плоскостей можно решать аналогично задаче пересечения плоскости с прямой.

На рис. 2 показано – построение прямой МN, которая является линией пересечения плоскостей, заданных треугольниками ABC и DEF. Прямая МN построена по точкам М и N пересечения сторон ED и FD треугольника DEF с плоскостью треугольника ABC.

 

Определим точку М пересечения прямой ED с плоскостью ABC:

– Проведем через прямую ED вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость P. Плоскость P пересечет плоскость треугольника ABC по прямой 1–2. Рассмотрим прямые ED и 1–2 как пересекающиеся прямые.

– Проецируем фронтальные проекции 1₂ и 2₂ прямой 1–2 на горизонтальную проекцию А₁В₁С₁ треугольника AВС. Получим проекцию 1₁–2₁.

– Определим в пересечении горизонтальных проекций 1₁–2₁ и Е₁В₁ пересекающихся прямых 1–2 и ED горизонтальную проекцию М₁ точки пересечения этих прямых.

– Найдем фронтальную проекцию М₂ точки М по ее горизонтальной проекции М₁.

В итоге получили горизонтальную и фронтальную проекции точки М пересечения прямой ED с плоскостью ABC.

 

Аналогично определим точку N пересечения прямой FD с плоскостью ABC:

В этом случае вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость P проведем через прямую FD. Плоскость P пересечет плоскость треугольника ABC по прямой 3–4. Все необходимые построения по определению проекций N₁ и N₂ точки пересечения N прямой FD с плоскостью треугольника ABC показаны на рис.

 

Соединим горизонтальные и фронтальные проекции точек М и N прямыми. В итоге получим линию пересечения плоскостей треугольников ABC и DEF.