Переход от операторных изображений токов и напряжений к оригиналам.Для перехода от найденных операторных изображений токов и напряжений к оригиналам воспользуемся теоремой разложения. Если изображение по Лапласу искомой зависимости представлено в виде отношения двух полиномов , то оригинал находится по выражению , где - -й корень характеристического уравнения N(p)=0; n – порядок характеристического уравнения; - производная полинома . Для тока в индуктивности запишем =0,826р+13735; = +18970p+181 ; . Решая характеристическое уравнение +18970p+181 =0, находим два корня и . При этом ток в индуктивности в соответствии с теоремой разложения запишется в виде . Коэффициенты при экспонентах в случае комплексно – сопряжённых корней тоже будут комплексно – сопряжёнными, поэтому при суммировании мнимая часть будет равна нулю и ток можно определить как удвоенное значение вещественной части первого или второго слагаемых. . После подстановки в последнее выражение численных значений получим = = А. Переходное напряжение на ёмкости вычислим, используя полученное раньше изображение и свойство линейности преобразования Лапласа. Сумме изображений будет соответствовать сумма оригиналов . Введём обозначения: ; . Изображению в области оригиналов будет соответствовать константа . Оригинал определим, используя теорему разложения. Характеристическое уравнение имеет три корня: ; ; . Следовательно, . После подстановки численных значений и выполнения всех преобразований получим В. Складывая и , находим полное переходное напряжение на ёмкости В.
|