МНОЖЕСТВЕННОЕ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ
Общий вид многофакторного уравнения регрессии имеет вид
yt=a+b1x1+b2x2+…+bkxk
где k – число факторов
a – константа
b1…bk – коэффициенты при x
x1…xk - факторы
Параметры множественного уравнения регрессии можно определить методом наименьших квадратов по формулам:
β=(X’X)-1X’Y (1)
где β – вектор, включающий в себя параметры уравнения регрессии a, b1, b2…bk
Y=(y1,y2,y3…yt)
(2)
(3)
Годовые доходности акций А, В,С, принадлежащих одной отрасли за период исследования приведены в таблице (ячейки А1:D16). Установить по результатам наблюдений зависимость доходности компании А от доходностей компаний В и С. Ячейки В18:Р18 отведены под матрицу Y, В20:D34 под матрицу Х.
Элементы матрицы X’X (ячейки В38:D40) рассчитываются по формулам
| Ячейка
| Формула
| Комментарий
|
| В38
| =А16
| количество наблюдений (периодов)
|
| В39
| =СУММ(C20:C34)
| сумма значений первого фактора
|
| В40
| =СУММ(D20:D34)
| сумма значений второго фактора
|
| С38
| =СУММ(C20:C34)
| сумма значений первого фактора
|
| С39
| =СУММКВ(C20:C34)
| сумма квадратов значений первого фактора
|
| С40
| =СУММПРОИЗВ(C20:C34;D20:D34)
| сумма произведений первого и второго факторов
|
| D38
| =СУММ(D20:D34)
| сумма значений второго фактора (в данном примере последнего)
|
| D39
| =СУММПРОИЗВ(C20:C34;D20:D34)
| сумма произведений первого и второго факторов (в данном примере последнего)
|
| D40
| =СУММКВ(D20:D34)
| сумма квадратов значений второго фактора (в данном примере последнего)
|
Элементы матрицы X’Y (ячейки В42:B44) рассчитываются по формулам
| Ячейка
| Формула
| Комментарий
|
| В42
| =СУММ(B18:P18)
| сумма значений зависимой переменной y
|
| В43
| =СУММПРОИЗВ(B2:B16;C20:C34)
| сумма произведений зависимой переменной y на значения первого фактора х1
|
| В44
| =СУММПРОИЗВ(B2:B16;D20:D34)
| сумма произведений зависимой переменной y на значения второго фактора х2 (в данном примере последнего)
|
В ячейках G20:I22 вычисляется матрица (X’X)
-1 – обратная матрица X’X: выделяются ячейки G20:I22, вводится формула =МОБР(B38:D40), нажимаются CTRL SHIFT ENTER.
В ячейках G22:G24 вычисляются параметры уравнения регрессии: выделяются ячейки G22:G24, вводится формула =МУМНОЖ(G20:I22;B42:B44), нажимаются CTRL SHIFT ENTER.
В ячейку F1 записывается уравнение регрессии.
