| Обозначения:
V — объем; S полн — площадь полной поверхности; S бок — площадь боковой поверхности; S о — площадь основания; P о — периметр основания; P о — периметр перпендикулярного сечения; l — длина ребра; h — высота.
Формула Эйлера
N − L + F = 2
N — число вершин, L — число ребер, F — число граней выпуклого многогранника.
|
|
Призма — многранник, две грани которого — равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а остальные — параллелограммы.
| 
|
|
|
Параллелепипед — призма, основание которой — параллелограмм. Параллелепипед имеет шесть граней и все они — параллелограммы.
| 
|
|
|
Пирамида — многранник, у которого одна грань n -угольник — основание пирамиды, а остальные боковые грани — треугольники с общей вершиной — вершиной пирамиды.
 где k — апофема
| 
|
|
|
Если в пирамиде провести сечение параллельное основанию, то тело, ограниченное этим сечением, основанием, и заключенной между ними боковой поверхностью пирамиды, называетсяусеченной пирамидой.
 где S 1 и S 2 — площади оснований
 где α; — двугранный угол при ребре нижнего основания.
| 
|
|
|
| Правильные многогранники
Многогранник называется правильным, если все его грани — равные правильные многоугольники, а все многогранные углы имеют одинаковое число граней. Все ребра правильного многогранника — равные отрезки, все плоские углы правильного многогранника также равны. Существует пять различных правильных многогранников (выпуклых): правильный четырехгранник (правильный тетраэдр), правильный шестигранник (куб), правильный восьмигранник (правильный октаэдр), правильный двенадцатигранник (правильный додекаэдр), правильный двадцатигранник (правильный икосаэдр).
Обозначения: а — длина ребра; V — объем; S бок — площадь боковой поверхности; S полн — площадь полной поверхности; R — радиус описанной сферы; r — радиус вписанной сферы; h — высота.
|
|
|
Тетраэдр — четыре грани — равносторонние равные треугольники. Тетраэдр имеет четыре вершины и шесть ребер
| 
|
|
|
|
|
|
Куб — шесть граней — равные квадраты. Куб имеет восемь вершин и двенадцать ребер.
| 
|
|
|
Октаэдр — восемь граней — равносторонние равные треугольники. Октаэдр имеет шесть вершин и двенадцать ребер
| 
|
|
|
Додекаэдр — двенадцать граней — правильные равные пятиугольники. Додекаэдр имеет двадцать вершин и тридцать ребер.
| 
|
|
|
Икосаэдр — двадцать граней — равносторонние равные треугольники. Икосаэдр имеет двенадцать вершин и тридцать ребер.
| 
|
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
 (18)
|  (120)
|  (76)
|  (124)
|
 (94)
|  (92)
|  (132)
|  (114)
|
 (48)
|  (14)
|  (96)
|
 (162
|  (228)
|  (152)
|
 (74)
|  (50
|  (64)
|  (56)
|
 (48
| 
(30)
| 
(40)
| 
(50)
|
