Увязка кольцевой сети в режиме пожаротушения с помощью программы MathCAD

Смысл увязки кольцевой водопроводной сети с помощью математического редактора MathCAD заключается в следующем:

Исходя из того, что мгновенное распределение потоков в кольцевой водопроводной сети не вариантно, значит можно описать это распределение с помощью системы уравнений. Понятно, что количество уравнений должно равняться количеству неизвестных.

В первой стадии расчета кольцевой водопроводной сети неизвестными являются реальные расчетные расходы по участкам. Таким образом, количество неизвестных будет равняться количеству участков сети.

При составлении системы уравнений руководствуются следующими закономерностями:

1) узловой расход равен разности входящих в узел расходов и исходящих из него расходов (гидравлическое трактование закона Кирхгофа);

2) равенство потерь напора в кольце по участкам между точками схода потоков.

Представленную систему уравнений предлагается решить с помощью функции FIND программы MathCAD. Данная функция возвращает значения неизвестных величин при решении систем линейных и нелинейных уравнений, заданных оператором GIVEN.

Результатом расчета в MathCAD, являются расчетные расходы по участкам кольцевой водопроводной сети. На следующей стадии расчета определяются потери напора по участкам сети с последующим определением пьезометрических и свободных напоров в узловых точках. На этом и завершается гидравлический расчет кольцевой водопроводной сети.

Рассмотрим, для примера кольцевую водопроводную сеть, состоящую из четырех колец (рис.5.1).

Здесь Q₁ – Q₉ – узловые расходы, q_n-m – расчетные расходы на участках сети. Кроме указанных данных, для расчета кольцевой водопроводной сети необходимо знать диаметры и длины участков, а соответственно и значения удельного сопротивления участков – S.

Все расходы представлены в л/с, и коэффициенты удельного сопротивления пересчитаны соответственно на размерность расхода.

Непосредственно в редакторе MathCAD, записываем все исходные величины и задаемся первоначальными значениями искомых величин. Последние могут быть абсолютно произвольными, поскольку эти значения участия в расчете не принимают, и вводятся исключительно для указания программе наименования величин.

Далее в MathCAD, после функции GIVEN расписываются все уравнения, входящие в систему. А это: уравнения равенства потерь напора по кольцам (4 шт.) и выражения для узловых расходов (8 шт.). Для расхода Q₁ уравнение не составляется, поскольку он не транспортируется по кольцевой сети, а поступает прямо из ввода.

Затем, с помощью операторов vec: = find(…), выписываются все искомые величины. Оператор “vec” представит нам все вычисленные значения в таблице в том порядке, в котором они заданы оператору “find”.

Далее определяются напорные характеристики кольцевой водопроводной сети. Пример расчета показан ниже в форме записи в MathCAD.

Рис. 5.1. Кольцевая водопроводная сеть, состоящая из четырех колец.

 

Схема последовательности набора имеет следующий вид: