Задача 7.Известно, что у Золушки руки золотые: за что ни возьмется – все лучше всех сделает. Например. за вечер может перебрать 10 мисок гречки или 10 мисок чечевицы. А старшая мачехина дочка при всем старании может перебрать только 5 мисок гречки или 2 миски чечевицы, младшая же - только 2 миски гречки или 6 мисок чечевицы. С понедельника по королевскому указу велено на кухне работать не только Золушке. А мачехе приказано построить кривую производственных возможностей трех сестер и ответить на вопросы: a) Могут ли девицы за вечер перебрать 9 мисок гречки и 14 мисок чечевицы? b) Какое максимальное количество чечевицы могут они перебрать, если для королевской каши необходимо всего 2 миски гречки? Как в этом случае правильнее распределить обязанности? c) Какое максимальное количество гречки могут они перебрать, если для приготовления завтрака королевским гостям необходимо всего 8 мисок чечевицы? Как в этом случае правильнее распределить обязанности?
9 – 10 классы Модуль 1. Проблема выбора Домашнее задание. Решения и ответы.
Задача 1. Решите задачу, используя метод маржинального анализа. Предположим, что добрые учителя наметили всего три контрольные работы на завтра. У Вас только 7 часов на подготовку. Ваша цель - набрать за все работы максимальное количество баллов в сумме. Как Вы составите расписание подготовки, зная следующую информацию? Решение. Рассчитаем для каждого предмета прирост количества баллов, возникающий в результате дополнительного часа подготовки – маржинальную оценку:
Далее начнем распределять время, учитывая, что каждый дополнительный час должен приносить максимальный прирост суммарной оценки за все предметы.
Таким образом, расписание подготовки к контрольным работам будет следующим: математика – 3 часа, физика – 3 часа, история – 1 час. В этом случае суммарная оценка за три предмета будет максимальной и составит 220 баллов (79 баллов по математике, 79 баллов по физике и 62 балла по истории). Ответ:математика – 3 часа, физика – 3 часа, история – 1 час. Задача 2. Аня начала свое дело – открыла в принадлежащем ей помещении цветочный бутик. Она наняла помощницу-бухгалтера, а сама делает букеты и оформляет заказы. Ее ежемесячные расходы: зарплата помощнице – 6 тыс. руб., расходные материалы (цветы, оберточная бумага и прочее) - 8 тыс. рублей. Если бы Аня наняла профессионального флориста, который выполнял бы всю ее работу, то ей бы пришлось платить ему зарплату 10 тыс. руб. в месяц. Аня хороший менеджер, и ей предлагают интересную работу по специальности с оплатой 16 тыс. руб. в месяц за полный рабочий день. Сдавая в аренду помещение, в котором она открыла бутик, Аня ежемесячно может получать 7 тыс. руб. Какую ежемесячную выручку должен приносить Ане ее бизнес, чтобы она приняла решение: а) продолжить заниматься всеми делами бутика самостоятельно, не нанимая флориста; б) нанять флориста, а самой устроиться на работу менеджером; в) совсем уйти из этого бизнеса? Решение. Перед Аней стоит проблема выбора наилучшего варианта использования своих собственных ресурсов - собственного труда и собственного капитала (помещения). Она видит 3 альтернативы: Альтернатива 1. Самостоятельно заниматься бизнесом. Тогда ее прямые затраты – зарплата помощнице и расходы на материалы, ее упущенная выгода связана с лучшим альтернативным вариантом использования собственного труда и собственного капитала. Доход – выручка от бизнеса. Альтернатива 2. Нанять флориста, а самой устроиться на работу менеджером. Теперь ее прямые затраты – зарплата помощнице, зарплата флористу и расходы на материалы, ее упущенная выгода связана с лучшим альтернативным вариантом использования собственного капитала. Доход – выручка от бизнеса и зарплата менеджера. Альтернатива 3. Уйти из цветочного бизнеса. Расходов - нет. Доход – зарплата менеджера и доход от сдачи освободившегося помещения в аренду. Составим таблицу. Внесем в нее все известные данные, искомую выручку обозначим В.
Сравним выгоды от альтернатив. Начнем со сравнения 1-ой и 2-ой альтернатив. Очевидно, что при любой выручке вторая лучше (отдаем меньше). В - 8 > В-14. Заметим, что при выручке, меньшей 8 оба варианта не подходят Ане. Теперь сравним 2-ую и 3-ю альтернативы. Для этого составим неравенство, например, второй вариант лучше: В – 8 > 23; решим его. В > 31. Итак, при выручке больше 31 лучше нанять флориста; при выручке меньше 31 лучше третий вариант, т.е. покинуть бизнес. Первая альтернатива ни при какой выручке не должна быть реализована. Учителю: обратите внимание на то, что выручка, равная 8 никак не меняет результатов сравнения. Если ученики начнут проводить сравнение с пары 1 и 3 альтернатив (нерациональным путем), то появится выручка, равная 37, при которой первая альтернатива лучше третьей, но вторая при этом все равно лучше.
Окончательно, при выручке больше 31 лучше 2-ая альтернатива; при выручке меньше 31 лучше третий вариант, т.е. покинуть бизнес. При выручке точно равной 31 варианты равноценны, т.е. Аней будет заработано 23 тыс. рублей в месяц, а значит, выбор сделать невозможно. Ответ: а) при любом доходе от цветочного бизнеса Ане не следует самостоятельно работать в бутике; б) нанять флориста, а самой устроиться на работу менеджером следует, если выручка будет больше 31 тыс.рублей; в) Ане следует совсем уйти из цветочного бизнеса, если выручка будет меньше 31 тыс.рублей. Задача 3. Перед вами таблица производственных возможностей страны Фантазии.
a) Изобразите кривую производственных возможностей страны. b) Может ли страна произвести 3 ракеты и 22 тысячи тонн пряников? c) Какова альтернативная стоимость смены варианта В на вариант Г? d) Какова альтернативная стоимость изготовления ракеты при смене варианта В на вариант Г? Решение. a) Изобразим кривую производственных возможностей страны.
b) Отметим точку М (3 ракеты и 22 тысячи тонн пряников). Если при построении КПВ точки соединять плавной линией, то точка М лежит под кривой, тогда вариант достижим, но не эффективен. Если при построении КПВ точки соединять отрезками, то точка М лежит на кривой, тогда вариант также достижим и эффективен. с) Если страна переходит от производственной возможности В к производственной возможности Г, то производство ракет возрастет на 2 единицы, а производство пряников уменьшится на 5 тысяч тонн (+ 2 Р = 5 П). d) За одну ракету отдали 2,5 тысяч тонн пряников (1Р = 2,5 П), значит, при смене варианта В на вариант Г альтернативные издержки производства ракеты в терминах пряников будут равны 2,5. Ответ: b) может; с) 5 тысяч тонн пряников; d) 2, 5 тысяч тонн пряников. Задача 4. Ирина Петровна затеяла ремонт на кухне. Она уже закупила материалы на 10 тысяч рублей. Надежная бригада из двух мастеров готова сделать ремонт за два дня и просит за это 6000 рублей. Но Ирина Петровна в юности в стройотряде научилась отлично выполнять ремонтные работы и ей понадобится только пять дней, чтобы самой привести кухню в порядок. Какую зарплату в день получает Ирина Петровна, если ей выгоднее нанять бригаду мастеров? Решение. 1-ая альтернатива – нанять мастеров. В этом случае затраты составят 6000 рублей. 2-ая альтернатива – ремонтировать самой. В этом случае затраты (упущенная выгода) составят 5 дней · W, где W – размер зарплаты в день. 10000 рублей на материалы уже потрачены, значит, эта сумма не влияет на принятие решения, ее учитывать не нужно. По условию, 5 · W > 6000, значит, W > 1200. Значит, Ирина Петровна зарабатывает более 1200 рублей в день. Ответ: более 1200 рублей в день. Задача 5. На одном поле фермер может произвести 200 т картофеля или 100 т свеклы. О другом его поле известно, что альтернативная стоимость выращивания 1 т свеклы равна 3 т картофеля при максимальном урожае картофеля равном 600 т. а) Построить кривую производственных возможностей фермера. б) Каково максимально возможное производство свеклы, если фермер получил заказ на 300т картофеля? Как будут использоваться поля? Решение. Внесем известные данные в таблицу и заполним по ним оставшуюся часть таблицы.
а) Построим КПВ, используя эти данные.
б) Если фермер получил заказ на 300т картофеля, то отметим точку с координатой х = 300 и найдем ее координату у, т.е. максимально возможное производство свеклы. Начнем со специализации участков. Картофель надо сажать на втором поле, оно вмещает 600К, значит, посадки займут половину, а на оставшейся половине посадим свеклу. На половине второго поля можно вырастить свеклы: 200: 2 = 100 (С). А первое поле специализируется на свекле, и на нем получаем 100С. Значит, максимально возможное производство свеклы 100 + 100 = 200. Ответ:200т свеклы. На первом поле свекла, на втором свекла и картофель. Задача 6. В Новосибирской области один работник производит 1 т мяса или 30 ц пшеницы в год, в Кемеровской области – 2 т мяса или 40 ц пшеницы. Всего на производстве пшеницы и мяса в Новосибирской области специализируются 300 тыс., а в Кемеровской области – 100 тыс. человек. Губернаторы этих областей подписали соглашение об экономическом сотрудничестве, включающем эффективное разделение труда в производстве сельхозпродукции. Как будет выглядеть кривая производственных возможностей двух областей по производству мяса и пшеницы? Задайте получившуюся КПВ аналитически.
|
