Линейные регуляторы непрерывного действия.

 

Выход у линейных регуляторов описывается дифференциальными уравнениями. Промышленностью серийно регуляторы, которые реализуют пять законов регулирования:

П – пропорциональные;

И – интегральные;

ПИ – пропорционально-интегральные;

ПД – пропорционально-дифференциальные;

ПИД – пропорционально-интегрально-диффиренциальные.

В этих регуляторах предусматривается возможность изменения некоторых коэффициентов их дифференциальных уравнений, называемых параметрами настройки регулятора. Такими параметрами настройки являются:

- коэффициент передачи (усиления) регулятора;

- постоянная времени интегрирования;

- постоянная времени дифференцирования;

- постоянная времени изодрома;

- постоянная времени предварения;

Изменяя значения этих параметров, меняют тем самым динамические характеристики регулятора с целью обеспечения качества работы АСР в целом. Значения, при которых достигаются лучшее качество работы системы, называются оптимальными.

Пропорциональные.

Передаточная функция W(р) = k (закон регулирования – y = ke)

где e - рассогласование;

k – коэффициент усиления (передачи).

Настроечный параметр такого регулятора – предел пропорциональности:

d = (1 /k) × 100 %,

который показывает, какому отклонению регулируемой величины (в % от максимально возможной для данной АСР) соответствует перемещение регулирующего органа из одного крайнего положения в другое.

Рассмотрим пропорциональный регулятор давления прямого действия

Промышленные П- регулирующие устройства состоят из усилителя, охваченного отрицательной обратной связью с коэффициентом усиления.

 

k1

ε ЭС у

(отр. ОС)

k2

 

 

В нашем примере усилительное звено имеет передаточную функцию W(p) = k₁ и

обратная связь коэффициент усиления k_{2 .} Тогда передаточная функция регулятора определится следующим выражением ,

где W_п(p), W_о(p) – передаточные функции прямой и обратной связей соответственно.

Подставляя значения передаточных функций в выражение, получим

. Т.к. k₁ >> 1, то 1/k₂ » 0 1.

Тогда .

Достоинство – быстродействие, недостаток - наличие статической ошибки.

 

Интегральные.

Передаточная функция W = 1/(Т_ир) или W = k/р (закон – y = (1/Т_и) ò edt)

где Т_и – постоянная интегрирования, а 1/Т_и часто обозначают как коэффициент передачи k. Параметром настройки регулятора является постоянная времени интегрирования или k.

Рассмотрим интегральный регулятор давления прямого действия

Промышленные И- регулирующие устройства реализуются путем охвата инерционного звена первого порядка с коэффициентом усиления равным единице положительной статической обратной связью. (Статической обратной связью называется такая связь, передаточная функция которой равна 1) Т.е. структурная формула выглядит следующим образом:

 

ε ЭС у

(пол. ОС)

1

где k₁ = 1.

 

Тогда передаточная функция регулятора

определится выражением ,

 

где W_п(p), W_о(p) – передаточные функции прямой и обратной связей

соответственно.

Подставляя значения передаточных функций

в выражение, получим .

Пропорционально-интегральные.

Передаточная функция W = k + 1/(Т_ир) (закон регулир-я – y = ke + (1/Т_и) ò edt)

Если при настройке регулятора установить большое значение Т_и, то он превратиться в П-регулятор.

ПИ-регулятор имеет следующую структурную схему

 

Т.е. промышленно эти регуляторы состоят из двух параллельно включенных звеньев: усилительного и интегрирующего.

Кроме этой на практике применяется следующая структурная схема ПИ-регулятора. Данная схема реализует закон вида

y = k[e + (1/Т_из) ò edt],

где Т_из - время изодрома.

Передаточная функция регулятора W(p) = k[1 + 1/(Т_изр)].

Таким образом такой регулятор имеет взаимосвязанные параметры настройки статической и астатической частей по коэффициенту усиления k, т.к. при его настройке изменяться постоянная времени интегрирования. Как видно из приведенных выражений Т = Т_из / k. В первой модели при изменении коэффициента усиления скорость нарастания интегральной составляющей не изменится, во второй она изменится пропорционально.

Графически законы приведенных регуляторов и будут выглядеть следующим образом: 1 – классический вариант, 2 – с общим коэффициентом усиления.

Из графика видно, что время изодрома - это время за которое произойдет увеличение пропорциональной составляющей в два раза при действии только интегральной составляющей. Как видно из графиков быстродействие регуляторов с общим коэффициентом выше, причем скорость нарастания интегральной составляющей с увеличением коэффициента усиления будет возрастать.

Пропорционально-дифференциальные и пропорционально-интегрально-дифференциальные регуляторы.

При наличии дифференциальной составляющей выходной сигнал регулятора изменяется относительного входного сигнала с некоторым опережением равным de/dt и дальнейшем его уменьшении со временем. Когда опережение становится равным 0, выходной сигнал не изменяется, т.е. y = 0.

Законы ПД и ПИД в дифференциальной форме имеют следующий вид

ПД – , ПИД – .

Передаточные функции этих регуляторов определяются следующими

выражениями , ,

Эти промышленные регуляторы образуются путем параллельного соединения динамических звеньев: ПД - пропорционального и дифференциального, ПИД - пропорционального, интегрального и дифференциального. Если у ПИД регулятора устанавливать k = 0, Т_и = 0 и Т_д = 0 в различном сочетании, то можно получать П, И, ПИ, ПД-законы регулирования.

Также, как и для закона ПИ- регулирования, структурные схемы ПД и ПИД-регуляторов могут быть реализованы с общим коэффициентом усиления.