Вероятность α отвергнуть гипотезу, когда она верна, называется уровнем значимости критерия.

Одной из важных задач статистики является установление теоретического закона распределения случайной величины, характеризующей изучаемый признак по опытным данным. Предположение о виде распределения может быть сделано, исходя из теоретических предпосылок (выполнение условий центральной предельной теоремы может свидетельствовать о нормальном законе распределения случайной величины), опыта аналогичных предшествующих исследований, на основании графического изображения эмпирического распределения. Параметры распределения, как правило, неизвестны, их заменяют наилучшими оценками по выборке.

Между эмпирическим и теоретическим распределениями неизбежны расхождения. Возникает вопрос: эти расхождения объясняются случайными обстоятельствами или они являются существенными и теоретический закон распределения подобран неудачно. Для ответа на этот вопрос служат критерии согласия.

Одним из наиболее мощных критериев согласия является критерий Пирсона, называемый еще критерием Хи-квадрат. Его суть заключается всравнении эмпирических частот элементов выборки ni(для дискретных распределений) с теоретическими частотами n_i ′ = np_i, где p_i - вероятность принять это значение, рассчитанное по исследуемому закону распределения. Если распределение непрерывное, то строитсягруппированный статистический ряд из k интервалови p_i = F (b_i) - F (a_i ) есть вероятность попасть в i -й интервал группировки (здесь F (x) - функция распределения проверяемого закона функция Лапласа).

Статистикой критерия являетсявеличина . Эта величина является мерой расхождения эмпирических частот n_i и теоретических частот n_i ′.Критическое значение критерия равно обратному распределению хи-квадрат со степенями свободы :

,гдеk–количество интервалов эмпирического распределения, r – число оцениваемыхпараметров закона распределения, α; –заданный уровень значимости.

Если , то гипотеза H₀ отвергается; есливыполняется условие , то распределение можно считать соответствующим теоретическому, другими словами гипотеза H₀не противоречит опытным данным.

ПРИМЕР 1. Имеется выборка измерения пульса у 40 больных, подвергнутых некоторой лечебной процедуре. Проверить гипотезу о том, что значение пульса у подобных больных распределенопо нормальномузакону распределения. Взять уровень значимости α= 0,05.

Выборка ЧСС у 40больных (уд/мин).