ПЛОТНОСТЬ ИДЕАЛЬНОЙ СМЕСИ

Плотность идеальной смеси р_и можно определить либо через β по формуле (VII.25), либо через газовый фактор r при за­данных термодинамических условиях в сечении по формуле (VI 1.26).

Для вычисления r и β необходимо знать объемные расходы газа V и жидкости q, которые зависят от давления, темпера­туры, растворимости газа и объемного коэффициента нефти. Возможно прямое определение р_и по известным исходным дан­ным как частное от деления массы ГЖС на ее объем при за­данных термодинамических условиях:

р_и = М/V, (VI 1.64)

М — масса всех компонентов (воды, газа и нефти), приходя­щихся на 1 м³ товарной нефти; V — объем тех же компонентов при заданных термодинамических условиях.

Масса всех компонентов при стандартных условиях опреде­ляется по формуле

М = р_н + Г_оРо + Aр_В) (VII.65)

где р_н — плотность товарной нефти; Г₀ — полный газовый фактор (при полной дегазации нефти) (м³ газа на 1 м³ товарной нефти); ро— плотность газа; А —число кубометров попутной воды, приходящейся на 1 м³ товарной нефти; р_в — плотность попутной воды при стандартных условиях.

Объем этой смеси при заданных термодинамических усло­виях будет равен

(VII.66)

 

где b_н — объемный коэффициент нефти; Г₀ — полный газовый фактор; V_pr — объем газа, находящегося в растворенном со­стоянии и приведенный к стандартным условиям (ро, Т₀); ро, Т₀ — атмосферное давление и абсолютная температура, при которых определяют Г₀; р, Т — абсолютное давление и темпе­ратура в рассматриваемом участке потока ГЖС; z — поправоч­ный коэффициент на сжимаемость газа; b_в — объемный коэф­фициент воды.

В то время как масса М при движении ГЖС по трубам в скважине остается неизменной, ее объем V непрерывно из­меняется вследствие изменения давления, температуры, объем­ных коэффициентов b_н и b_s, коэффициента z. При расчетах про­цесса движения ГЖС в вертикальных трубах доминирующее значение в уравнении баланса давлений имеет величина р_и, обсловливающая 80—95 % общего перепада давления. Поэтому ее вычисление должно проводиться с наибольшей точностью. Объемный коэффициент нефти b_п существенно зависит от ко­личества растворенного газа.. Обычно b_н определяют при иссле­довании глубинных проб в процессе их разгазирования при комнатной и при пластовой температурах. При этих исследова­ниях получаются данные и о количестве растворенного или вы­делившегося газа (рис. VII.11). По стволу

скважины температура уменьшается по мере приближения ГЖС к устью. По­этому путем интерполяции между линиями b_н(р) для комнатной и пластовой температур может быть приближенно получена кривая b_н(р) с учетом уменьшения температуры по стволу скважины. При машинном расчете процесса движения ГЖС удобно кривую b_н(р) аппроксимировать каким-либо уравне­нием, например вида y = ax^h, и вводить эту функцию в память машины. Зависимость b_н(р) может быть также введена и в виде таблицы. В этом случае ЭВМ будет отыскивать необходимые значения b_н интерполяцией табличных данных.

Если имеются результаты исследования процесса дегазации нефти при пластовой и комнатной/температурах, то расчетная кривая Vр_г(р), как и в первом случае, может быть найдена ин­терполяцией (рис. VII. 12), учитывающей уменьшение темпера­туры. По расчетной кривой для заданного давления определя­ется количество растворенного газа (на рис. VII. 12) показано стрелкой). Как и в первом случае, расчетная кривая V_РГ(p) мо­жет быть аппроксимирована уравнением и введена в память машины при машинном счете или задана таблицей.

Следует отметить, что ошибки при расчете кривых распре­деления давления по стволу скважины, вызванные неточно­стями в определении b_н(р) и V_pr(p), невелики и составляют единицы или даже доли процента. Поэтому во многих случаях величину V_рг допустимо определять по закону Генри через ко­эффициент растворимости а, считая, что V_vr = ap — при малых давлениях на устье скважины или V_pr=V₀ + ap — при больших давлениях на устье. Линеаризируя кривую V_pr(p) в области предполагаемого изменения давления по стволу скважины. Здесь V₀ — отрезок, отсекаемый на оси ординат при аппроксима­ции кривых V_Pr(p) прямой линией (рис. VII.13) для интервала изменения давления от давления насыщения р_аас до давления на устье р_у. Многочисленные измерения температуры по стволу реаль­ных скважин показывают, что закон изменения температуры Т от глубины х близок к линейному Т = а + bх.

При заданных температурах на забое Т_п и устье Т_у коэффи­циенты а и b определяются следующим образом (здесь Т — абсолютная температура)

а = Т_у- b=(T_П -Т_у)/Н,

где Н— глубина забоя скважины. Тогда

Т (х) = Т_У+(T_П -Т_у)/Н* х. (VI1.67)

По этой формуле достаточно точно может быть определена температура для любого сечения, находящегося на глубине х. Для этой же цели могут быть использованы термограммы Т (Н), снимаемые скважинными термографами в работающих сква­жинах.

Величины Ту зависят, кроме прочего, еще и от дебита сква­жины, который может быть неизвестным. Ошибки, возникаю­щие при этом, малы. Поэтому Т_у может быть принята ориенти­ровочно в пределах значений, имеющих место на данном месторождении. Существ/ют аналитические методы расчета рас­пределения температурь/ восходящего потока жидкости по НКТ с учетом температурного градиента, которые могут быть ис­пользованы для уточнения температуры на устье скважины.

Величина z, входящая в формулу (VI 1.66), определяется через приведенную температуру Т_пр и приведенное давление р_пр по известным кривым Брауна для углеводородных газов. Для той же цели может быть использована формула, предло­женная А. 3. Истоминым и имеющая вид

z= 1-0,01 (0,76 Т ³ _пр-9,36Т_Пр + 13)(8-р_пр)р_пр, (VII.68)

где Т_пр = Т/Т_Кр — приведенная температура; р_пр =Р/р_Кр — приве­денное давление.

Формула Истомина является очень хорошей аппроксима­цией кривых z(Т_пр, р_пр) Брауна и может быть рекомендована для расчетов, особенно при использовании ЭВМ.

Объемный коэффициент воды b_е вследствие малой сжимае­мости воды (около 1:20000) и малой растворимости газов практически не отличается от единицы и может быть принят постоянным в пределах b_в=1,02—1,04, причем при изменении температуры на 15-25 °С следует принять меньшее значение (b_В=1,02—1,025), при изменении температуры на 25—50 °С можно принять большее значение (b_В= 1,025—1,40). Таким об­разом, используя формулы (VI 1.64), (VII.65) и (VII.66), можно определить плотность идеальной ГЖС для любых термодинамических условий, т. е. для любого сечения НКТ при движении по ним ГЖС, или для любого элементарного участка НКТ при предположении, что в пределах этого участка существует сред­нее давление р_ср и средняя температура Т_Ср.