Тестирование пограммы

Лабораторная работа №2

Методы решения систем линейных уравнений

 

Цель работы: изучение прямых и итерационных методов решения систем линейных уравнений.

Метод простых итераций.

Cходимость метода гарантируется, если значения диагональных элементов матрицы A превосходят остальные. Метод простых итераций заключается в том, что при заданных начальных приближениях вычисляются последовательные приближения корней по формуле простых итераций

.

 

Вычисления производят до тех пор, пока , где (j)– номер итерации, e – заданная погрешность вычислений.

 

Порядок выполнения работы

1. Изучить метод решения систем линейных уравнений, соответствующий Вашему варианту.

2. Разработать программы для решения системы линейных уравнений по методу, соответствующему Вашему варианту.

3. Решить заданную систему линейных уравнений с точностью e=0,0001.

 

Варианты заданий

 

1) Метод простых итераций, k=1,

 

Листинг программы

Program LUF;

uses crt;

Type Mas=array [1..3,1..3] of real;

MasMer=array [1..3] of real;

Var A,A1,AI: Mas;

B,B1,x,x0,x1,BI: MasMer;

i,j,k,sc,ind:integer;

max,e,chis,xn,pr:real;

 

Procedure Wiwod(AW:Mas; YW:masMer);

Var wi,wj: integer;

Begin

For wi:=1 to 3 do begin

For wj:=1 to 3 do

if wj<> 3 then write (aw[wi,wj]:3:2,' + ') else write (aw[wi,wj]:3:2);

writeln ('=',Yw[wi]);

end;

End;

Begin

clrscr;

e:=0.0001;

K:=1;

For i:=1 to 3 do

For j:=1 to 3 do

Begin

a[1,1]:=1.2; a[1,2]:=-1.8; a[1,3]:=(2-0.1*k);

a[2,1]:=3.9; a[2,2]:=(2+0.2*k); a[2,3]:=-5.2;

a[3,1]:=(1+0.1*k); a[3,2]:=-2.2; a[3,3]:=7.3;

end;

For i:=1 to 3 do

Begin

b[1]:=7.5;

b[2]:=8.1;

b[3]:=8.7;

end;

Writeln ('___________________________');

Writeln ('Исходная система уравнений |');

Writeln ('___________________________');

Wiwod(A,b);

Writeln ('__________________________________________________________________');

Writeln ('Сходимость метода гарантируется, если значения диагональных эле - |');

Writeln ('ментов массива превосходят остальные - диагональное преобладание. |');

Writeln ('Проверка диагональных элементов массива на максимальное значение. |');

Writeln ('__________________________________________________________________');

sc:=0;

Writeln ('__________________________________________________________________');

Writeln (' ВЫПОЛНЕНИЕ ПРОВЕРКИ НА ДИАГОНАЛЬНОЕ ПРЕОБЛАДАНИЕ. |');

Writeln ('__________________________________________________________________');

For i:=1 to 3 do

begin

max:=a[i,i];

For j:=1 to 3 do

if max<a[i,j] then sc:=sc+1;

end;

if sc<>0 then begin

writeln ('Нужна перестановка');

Writeln ('__________________________________________________________________');

Writeln ('Заменяем исходные уравнения системы на равнозначные по формулам: |');

Writeln ('A"= A+B |');

Writeln ('B"= B+C-3A |');

Writeln ('C"= C |');

Writeln ('__________________________________________________________________');

For j:=1 to 3 do begin

a1[1,j]:=a[1,j]+a[2,j]; b1[1]:=b[1]+b[2];

a1[2,j]:=a[2,j]+a[3,j]-3*a[1,j]; b1[2]:=b[2]+b[3]-3*b[1];

a1[3,j]:=a[3,j]; b1[3]:=b[3];

end;

end;

Wiwod(a1,b1);

writeln ('Press ENTER');

readln;

clrscr;

writeln ('__________________________________________________________________');

Writeln ('Приведение функции к итерационному виду: |');

Writeln ('__________________________________________________________________');

for i:=1 to 3 do begin

for j:=1 to 3 do begin

ai[i,j]:=-a1[i,j]/a1[i,i];

if i=j then ai[i,j]:=0;

end;

bi[i]:=b1[i]/a1[i,i];

end;

for i:=1 to 3 do begin

write ('x',i,'=',ai[i,1]:4:3,'*x1 +',ai[i,2]:4:3,'*x2 +',ai[i,3]:4:3,'*x3 +',bi[i]:4:3);

writeln;

end;

 

for i:=1 to 3 do

x0[i]:=bi[i];

sc:=0;

writeln ('Press ENTER!'); readln; clrscr;

repeat

sc:=sc+1;

writeln ('Итерация № ',sc,' приближение = ',pr:5:4);

for i:=1 to 3 do

begin

x1[i]:=0;

for j:=1 to 3 do

x1[i]:= x1[i]+ai[i,j]*x0[j];

x1[i]:=x1[i]+bi[i];

writeln ('x',i,' - ',x1[i]:4:3,' ');

end;

if (sc mod 5) =0 then begin writeln ('Press ENTER!'); readln; clrscr; end;

ind:=0;

for i:=1 to 3 do begin

pr:=abs(x0[i]-x1[i]);

if pr>e then ind:=ind+1;

end;

for i:=1 to 3 do

x0[i]:=x1[i];

until ind =0;

 

Writeln ('_________');

Writeln ('Проверка |');

Writeln ('_________');

for i:=1 to 3 do begin

writeln (a[i,1]:3:2,'*',x0[1]:3:2,'+',a[i,2]:3:2,'*',x0[2]:3:2,'+',a[i,3]:3:2,'*',x0[3]:3:2,'=',a[i,1]*x0[1]+a[i,2]*x0[2]+a[i,3]*x0[3]:4:2);

end;

End.