Скорость, км/с

Рисунок 2 - Общий вид гистограммы

 

По виду гистограммы предположительно идентифицируем опытное распределение нормальным. Вычисляем оценки и S:

 

;

 

 

Решим задачу с помощью критериев, установленных для нормального распределения.

Проверка по критерию "3 σ;";. Вычислим удаленность подозрительного результата от центра распределения:

Определим границу погрешности

3 S = 3^. 0,019 = 0,057 км/с.

Поскольку ׀ x_{i под}- | = 0,048| км/с < 3S = 0,057 км/с, то можно

сделать вывод, что результат V = 3,5 км/с не содержит грубой погрешности.

Проверка по критерию Смирнова " β ";. Из таблицы 6 (n < 25) для принятого уровня значимости q = 0,05 и объема выборки n = 20 находим β _k = 2,799. Наличие грубой погрешности в результате V = 3,50 км/с подтверждается, так как:

.

Проверка по критерию Романовского. Определяем характеристики распределения без учета подозрительного результата:

По таблице 2 находим коэффициент Стьюдента при объеме выборки k = n-1 = 19 и доверительной вероятности P = 0,95; t ₀₉₅= 2,093. Наличие

грубой погрешности подтверждается, т. к.:

 

Проверка по критерию Шовене. При нахождении характеристик распределения участвуют все наблюдения и поэтому = 3,452 км/с; S = 0,019 км/с.

Вычисляем квантиль z по формуле:

(13)

В данном случае:

Из таблицы нормированного нормального распределения (см. Приложение – интегральная функция нормированного нормального распределения) определяем вероятность выхода результатов за квантиль ± z:

Тогда ожидаемое число наблюдений с результатом

 

Так как n_ож < 0,5, то приходим к выводу о наличии грубой погрешности в результате наблюдения x_i = 3,50 км/с.

Поскольку большинство критериев (3 из 4-х рассматриваемых) показали наличие грубой погрешности, то результат наблюдения необходимо исключить из выборки.