Пространствах

2.1.3. Проверить, сходится ли заданная последовательность x_n точек метрического пространства X к точке a, если выполнены следующие условия (таблица 2.1.3).

Таблица 2.1.3

Вариант	X
1	2	3	4

 

Окончание таблицы 2.1.3

1	2	3	4

2.1.4. Проверить, сходится ли заданная последовательность x_n точек метрического пространства X к точке a, если выполнены следующие условия (таблица 2.1.4).

Таблица 2.1.4

Вариант	X
1	2	3	4

Окончание таблицы 2.1.4

1	2	3	4

 

2.1.5. Определить, является ли данное условие а) необходимым, б) достаточным, в) необходимым и достаточным для сходимости последовательности x_n в метрическом пространстве X (таблица 2.1.5?

Таблица 2.1.5

Вариант	X	Условие
		существует предел числовой последовательности
		существует предел числовой последовательности
		, где
		существует предел числовой последовательности
		, где
		, где
		функциональная последовательность сходится равномерно на [0,4]
		существует предел числовой последовательности
		, где
		функциональная последовательность сходится равномерно на [0,1]

2.1.6. Найти предел последовательности x_n в метрическом пространстве X, если он существует (таблица 2.1.6).

Таблица 2.1.6

Вариант	X