Математическая модель блочности

Невооруженным глазом заметно, что данное изображение имеет блочную структуру, т.е. содержит артефакты блочности. Поскольку артефакты блочности, возникающие в горизонтальных и вертикальных направлениях, ничем не отличаются друг от друга, предложенный алгоритм будет описан только для измерения горизонтальных артефактов блочности.

Каждый блок можно представить как сумму постоянной составляющей и независимого равномерно распределенного белого шума с нулевым математическим ожиданием и неизвестной дисперсией.

Рассмотрим два соседних блока 8 × 8 пикселей и со средними значениями и соответственно, где . Таким образом, эти блоки можно описать следующими формулами [5]:

, , (6)

где и - слагаемые, являющиеся независимым равномерно распределенным белым шумом с нулевым математическим ожиданием. Когда коэффициенты ДКП соответствующих блоков и квантуются с большим шагом квантования, большинство квантованных коэффициентов равны нулю, что снижает переменные составляющие и . В результате ступенчатая двумерная функция между и может стать видимой (из-за того, что ), создавая артефакт блочности, как показано на рис. 1. Основываясь на этом наблюдении, мы формируем новый смещенный блок , составленный из правой половины и левой половины , как показано на рис. 2.

Рис. 2. Иллюстрация формирования нового смещенного блока

Артефакт блочности между блоками и может быть смоделирован как ступенчатая двумерная функция в блоке . Определим ступенчатый двумерный блок в новом смещенном блоке как [5]:

(7)

Таким образом, смещенный блок можно представить в виде следующего выражения:

(8)

где – это амплитуда ступенчатой двумерной функции , – это среднее значение блока , показывающее локальную яркость фона, а – это остаточный блок, который описывает локальную детализацию на границе исходных блоков и . Чем больше значение величины , тем больше артефакты блочности при неизменных яркости фона и локальной детализации. Далее применяется эффективный алгоритм на базе пространства ДКП, с помощью которого находятся коэффициенты ДКП блока и величины параметров , и .