Расчет характеристик цикла теплового двигателя.

 

Дано:

1. Цикл отнесен к 1 кг. воздуха;

2. Изобарная теплоемкость С_Р = 1,005 кДж/кг•К

3. Изохорная теплоемкость С_V = 0,71 кДж/кг•К

4. Газовая постоянная R = 287 Дж/кг К

Определить:

1. Параметры Р, v, T, U, i для узловых точек цикла.

Построить:

1. Цикл в координатах lg P – lg v, в координатах Р – v, используя для этого предыдущее построение.Каждая кривая линия должна быть построена, как минимум по трем точкам.

Найти:

1. n, C, ΔU, Δi, ΔS, q, l – для каждого процесса.
2. работу цикла l_Ц, термический к. п. д.цикла и среднее индикаторное давление P_i.

 

 

Рисунок 5. Номер варианта.

Заданные значения:

P_1абс= 1,2 атм = 1,2•10⁵ Па.

P_2абс= 8 атм = 8•10⁵ Па.

t₁= 10⁰С. T₁=283 К.

q= 24 ккал/кг = 100,48 кДж/кг.

Рассмотрим процессы, происходящие в цикле теплового двигателя:

 

1-2 – адиабатический процесс.

2-3 – изобарный процесс.

3-4 – адиабатический процесс.

4-1 – изобарный процесс.

 

1. Определим параметры p,V,T,U,i для узловых точек цикла:

а) Для точки 1 дано: P_1абс=1,2•10⁵ Па, T₁=283 К.

 

м³/кг;

кДж/кг;

кДж/кг;

 

б) Для точки 2 дано: P_2абс=8•10⁵ Па.

 

;

;

 

К;

;

м³/кг;

м³/кг;

кДж/кг;

кДж/кг;

в) Для точки 3 дано: P_3абс=8•10⁵ Па.

 

;

К;

;

м³/кг;

кДж/кг;

кДж/кг;

 

г) Для точки 4 дано: Р_4абс = 1,2•10⁵ Па.

 

;

К;

;

м³/кг;

м³/кг;

кДж/кг;

кДж/кг;

 

Результаты представим в виде таблицы.

 

P, атм	1,2			1,2
V, м3/кг	0,677	0,177	0,213	0,813
T, К		493,4	593,4	340,36
U, кДж/кг	200,93	350,3	421,3	241,67
i, кДж/кг	284,415	495,867	596,37	342,1

 

2. Построение цикла.

 

А) Для построения цикла в координатах P – V необходимо использовать 4 дополнительные точки (по 2 на каждую кривую). Определим их.

Возьмем 2 значения давления, находящегося в пределах от 1,2•10⁵ Па до 8•10⁵ Па: 4•10⁵ Па – точка а, 6•10⁵ Па – точка а'. Теперь возьмем еще две точки давления, но находящегося в пределах от 8•10⁵ Па до 1,2•10⁵ Па: 6•10⁵ Па – точка b, 4•10⁵ Па – точка b'.

Для адиабатического процесса 1-2 используем уравнение состояния:

 

точка а - м³/кг;

точка а' - м³/кг;

Для политропного процесса 3-4 используем уравнение состояния:

точка b - м³/кг;

точка b' - м³/кг;

 

Данные для построения сведены в таблицу

 

	p, Па	V, м3/кг	V, см3/кг	lg p, Па	lg V, cм3/кг
		0,677		11,695	13,425
а		0,279		12,9	12,54
а'		0,186		13,3	12,13
		0,177		13,59	12,08
		0,213		13,59	12,27
b		0,223		13,3	12,31
b'		0,385		12,9	12,72
		0,813		11,695	13,61

 

Для наглядности, мы перевели V из м³/кг в см³/кг.

Графики представлены на графическом листе.

 

3. Для каждого процесса находим n, c, ∆U, ∆i, q, ∆S, l, ψ, ε.

Обозначения:

n – показатель процесса;

c – теплоемкость процесса;

∆U – удельная внутренняя энергия;

∆i – удельная энтальпия;

q – удельное количество теплоты;

∆S – удельная энтропия;

l – работа изменения объема газа;

 

а) Адиабатический процесс 1-2.

кДж/кг;

кДж/кг;

кДж/кг;

кДж/кг;

кДж/кг;

;

;

 

б) Изобарный процесс 2-3.

 

кДж/кг;

кДж/кг;

кДж/кг;

кДж/кг;

кДж/кг;

;

кДж/кг•К;

в) Адиабатический процесс 3-4.

 

кДж/кг;

кДж/кг;

кДж/кг;

кДж/кг;

кДж/кг;

;

;

г) Изобарный процесс 4-1.

 

кДж/кг;

кДж/кг;

кДж/кг;

кДж/кг;

кДж/кг;

;

кДж/кг•К;

 

Результаты представим в таблице

 

	1-2	2-3	3-4	4-1
, кДж/кг	149,37		-179,63	-40,74
, кДж/кг	211,452	100,5	-254,27	-57,682
, кДж/кг		0,185		-57,647
, кДж/кг	-149,38	28,7	179,66	-16,46
, кДж/кг		100,5		-57,647
, кДж/кг•К		1,005		1,005
	1,415		1,415

 

Проведем проверку:

Сумма изменений внутренних энергий, энтальпий, энтропий, должны быть равными нулю:

;

;

;

 

Суммы количеств теплоты и работ изменения объема газа должны быть равны:

кДж/кг;

кДж/кг;

 

Определим работу цикла l_Ц, термический КПД и среднее индикаторное давление P_i.

кДж/кг;

;

кг/см²;