Классические теории удара

Удар - совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся (твердых) тел. Длительность удара обычно очень мала и на практике лежит в диапазоне от нескольких десятитысячных до миллионных долей секунды (10-4 – 10-6 с). Развивающиеся в месте контакта тел ударные силы изменяются за время удара в широких пределах и могут достигать значений, при которых средние давления на площадках контакта составляют 109 - 1010 Па (десятки и сотни тысяч атмосфер). Действие ударных сил приводит к значительным изменениям скоростей точек тел. Следствиями удара могут быть также остаточные деформации, упругие (звуковые) колебания, нагревание тел, изменение механических свойств их материалов и др., а при скоростях соударения, превышающих критическую скорость Vc, - разрушение тел в месте удара. Для меди критическая скорость Vc»15 м/с (54 км/час), а для тел из высококачественных сталей она возрастает до Vc»150 м/с (540 км/час).

В общих физических теориях удара учитывается, что, в соответствии со вторым законом Ньютона, действующая на тело сила f определяет скорость изменения импульса тела p=mV:

а полное изменение импульса Dр за время Т можно найти интегрированием

Изменение импульса, обусловленное действием ударных сил F часто обозначают символом S и называют ударным импульсом:

где Fср – среднее значение ударной силы за время удара?. Одновременно, ввиду малости?, обычно пренебрегают изменениями импульса за счет действия всех неударных сил, таких например, как сила тяжести. Часто пренебрегают также и перемещениями тел за время удара.

Фундаментальные физические законы сохранения импульса и момента импульса позволяют, зная величину S и скорости тел в начале удара, определить скорости этих тел в конце удара. Для отыскания же самой величины ударного импульса S необходимо использовать соотношения, описывающие преобразования энергии.

Весь процесс соударения тел обычно разделяют на две фазы. Первая фаза начинается с момента соприкосновения точек тел. К концу этой фазы сближение тел прекращается, а часть их кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Во второй фазе происходит обратный переход потенциальной энергии упругой деформации в кинетическую энергию тел. При этом тела расходятся. Для совершенно упругих тел механическая энергия к концу удара восстановилась бы полностью. У реальных тел механическая энергия к концу удара восстанавливается не полностью из-за затрат энергии на создание остаточных деформаций и на нагрев материала. Для совершенно неупругих тел удар заканчивается на первой фазе, остаточные деформации и потери механической энергии максимальны.

При определении времени удара, ударных сил и вызванных ими деформаций необходимо учитывать реальную форму тел, механические свойства материалов тел, изменения этих свойств за время удара, а также характер начальных и граничных условий. Подобный расчет представляет собой очень сложную задачу, что заставляет делать ряд существенных упрощающих предположений. Рассмотрим классические теории удара.

Стереомеханическая теория удара
Этой теориисоответствуют следующие признаки ударного процесса: природа удара одна; удар может быть однократным и многократным; рассматривается мгновенный удар при отсутствии перемещений; по геометрии – удар может быть центральным (рис. 1.1) и внецентральным, рассматриваются удары при вращательном, плоском и пространственном движении тел.

Рис. 1.1. Модель центрального удара двух тел

Контактная теории Герца
Признаки ударного процесса в теории Герца: природа удара одна; удар однократный; воздействие удара немгновенное, медленное, что позволяет пренебрегать волновыми процессами; массы распределенные; ударный процесс пространственный; деформации линейные.
Решив статистическую задачу упругого контактного взаимодействия двух тел, Герц перенес этот результат в теорию удара. В основе его теории лежат два допущения: зависимость контактной силы от контактной деформации такая же, как и при статическом сжатии, т.е. не учитывается инерция элементов тел, прилежащих к площадке контакта, при их относительном движении; общие деформации соударяющихся тел малы по сравнению с деформациями в окрестностях площадки контакта.

Рис. 1.2. Модель соударения тел по контактной теории Герца