Сложение и вычитание с переходом через десяток

 

Для успешного овладения новыми приемами вычислений школьники должны знать таблицы сложения и вычитания чисел первого десятка, состав чисел первого десятка (все возможные варианты); уметь раскладывать двузначные числа на десятки и единицы, дополнять однозначные числа до десяти, вычитать из 10 однозначные числа, решать примеры вида 16 – 6, 13 – 3. Перед введением приемов сложения проводится подготовительная работа по закреплению этих знаний и умений. Кроме того, закрепляется умение решать примеры в два действия:

 

7 + 3 = 10 15 – 5 = 10

10 + 5 = 15 10 – 3 = 7

7 + 3 + 5 = 15 15 – 5 – 3 = 7

 

При сложении однозначных чисел с переходом через десяток необходимо выполнить следующие операции (8 + 7):

1. Второе слагаемое разложить на два числа таким образом, чтобы одно из них дополняло первое слагаемое до 10 (7 = 2 + 5).

2. Дополнить первое слагаемое до 10, т. е. прибавить к нему одно из чисел, на которые разложили второе слагаемое (8 + 2 = 10).

3. К полученному числу (10) прибавить оставшееся число (10 + 5 = 15).

 

Объяснение: 8 + 7.

Представим первое и второе слагаемое при помощи палочек.

- Сколько единиц надо прибавить к 8, чтобы получилось 10? (2).

- Возьмем из 7 единиц (палочек) 2 единицы и прибавим к 8 единицам (палочкам).

- Сколько получилось единиц (палочек)? (10)

- Чем можно заменить 10 единиц (палочек)? (одним десятком).

- Сколько единиц (палочек) осталось от второго слагаемого? (5 единиц)

- К одному десятку прибавим оставшиеся 5 единиц (палочек).

- Что мы получили? (1 десяток и 5 единиц или число 15)

- Какое число мы прибавляли к числу 8, чтобы дополнить его до десятка? (2).

- Какое число оставалось от второго слагаемого 7? (5).

- Так на какие числа мы разложили второе слагаемое (на 2 и 5)

- Давайте запишем: 8 + 7 = 8 + 2 + 5 = 10 + 5 = 15.

2 5

Следует показать и запись в виде столбца:

8 + 7 = …

7 = 2 + 5

8 + 2 = 10

10 + 5 = 15

По мере усвоения приема запись постепенно сворачивается: 8 + 7 = 8 + 2 + 5 = = 10 + 5 = 15.

При изучении сложения однозначных чисел с переходом через десяток учащиеся с нарушением интеллекта затрудняются в:

- установлении количества единиц, дополняющих первое слагаемое до 10;

- разложении второго слагаемого;

- удержании в памяти числа, оставшегося от второго слагаемого после дополнения первого слагаемого до десятка.

 

При вычитании однозначных чисел с переходом через десяток необходимо выполнить следующие операции (14 – 6):

1. Уменьшаемое разложить на десяток и единицы (14 = 10 + 4).

2. Вычитаемое разложить на два числа таким образом, чтобы одно из них равнялось числу единиц уменьшаемого (6 = 4 + 2).

3. Вычесть единицы (14 – 4 = 10).

4. Из десятка вычесть оставшееся число единиц (10 – 2 = 8).

 

Объяснение: 14 – 6

- Из чего состоит уменьшаемое? (из 1 десятка и 4 единиц)

- Представим его при помощи брусков и кубиков. Возьмем один брусок (1 десяток) и 4 кубика (4 единицы).

- Чему равно уменьшаемое?

- Как вы думаете, сколько единиц надо вычесть из 14, чтобы получить 1 десяток? (4 единицы)

- Вычтем из 14 4 единицы (отсчитаем 4 палочки)

- Какое число осталось? (1 десяток)

- Чему было равно вычитаемое? (6)

- Сколько единиц мы вычли? (4)

- Сколько единиц осталось вычесть? (2)

- Вычтем из 1 десятка оставшееся число единиц. Что надо сделать с десятком, чтобы можно было вычитать единицы? (заменить 1 десяток 10 единицами – 10 кубиками)

- Вычтем из 10 единиц 2 оставшиеся единицы.

- Сколько единиц осталось? (8)

- Какое число мы вычитали из уменьшаемого 14, чтобы получился 1 десяток? (4)

- Какое число оставалось от вычитаемого 6? (2)

 

- Так на какие два числа мы раскладывали вычитаемое 6? (на 4 и 2)

- Давайте запишем: 14 – 6 = 14 – 4 – 2 = 8

4 2

Запись в виде столбца:

14 – 6 = …

6 = 4 + 2

14 – 4 = 10

10 – 2 = 8

При выполнении вычитания чисел с переходом через разряд учащиеся испытывают трудности, связанные с операциями, описанными выше.

Последовательность предъявления примеров на сложение и вычитание может быть следующей:

1. Перовое слагаемое и уменьшаемое постоянны, а второе слагаемое и вычитаемое увеличиваются на 1:

9 + 2 8 + 3 7 + 4 … 11 – 2 12 – 3 13 - 4 …

9 + 3 8 + 4 7 + 5 11 – 3 12 – 4 13 – 5

9 + 4 8 + 5 7 + 6 11 – 4 12 – 5 13 – 6

…

2. Первое слагаемое и уменьшаемое увеличиваются на единицу, а второе слагаемое и вычитаемое остаются постоянными:

6 + 5 11 – 5

7 + 5 12 – 5

8 + 5 13 – 5

9 + 5 14 – 5

Таблицы сложения и вычитания заучиваются наизусть. Некоторое время (особенно слабым учащимся) следует позволять пользоваться наглядными средствами для представления второго слагаемого и вычитаемого и их разложения на два необходимых числа.

Целесообразно сопоставлять примеры на сложение и вычитание:

8 + 3 8 – 3

8 + 4 8 – 4

8 + 5 8 – 5

…