ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТИнститут кибернетики Кафедра ИКСУ ОТЧЕТ по лабораторной работе № 4 на тему: «Нахождение спектральной плотности непериодической функции» Выполнил: студент гр.8T10 Сконин К.Н. Проверил: доцент кафедры ИКСУ Рудницкий В. А. Томск – 2013 Цель работы: научиться находить спектральную плотность функции. Задание: по графику ступенчатой функции найти и построить график модуля спектральной плотности. Ход работы: 1. Определить функцию f(t). 2. Найти спектральную плотность функции. 3. Построить график модуля спектральной плотности.
Решение представлено на рисунке 1. Кусочно непрерывную функцию в Mathcad можно задать с помощью оператора Add Line.
Рисунок 1 График функции показан на рисунке 2.
Рисунок 2 Спектральная плотность функции s(ω) определяется по формуле, приведенной на рисунке 3
Рисунок 3
Функция s(ω) является комплекснозначной, поэтому найдем модуль спектральной плотности и построим её график (рисунок 4).
Рисунок 4 Спектральная плотность однозначно определяет средний квадрат рассматриваемой случайной функции. Для выявления зависимости спектральной плотности от случайной функции, зададим еще одну функцию, которая будет похожа на исходную и отличаться продолжительностью периода, в котором функция постоянна. Функция f2(t) задана и построена на рисунке 5:
Рисунок 5 На рисунке 6 приведена формула спектральная плотность функции s2(ω), и график её модуля. Рисунок 6 На рисунке 7 в одних осях построены графики двух спектральных плотностей от разных случайных функций.
Рисунок 7 Вывод: в ходе работы были построены графики модуля спектральной плотности случайной функции. По графику рисунка 7 можно сделать вывод, что чем медленнее изменяется случайная функция во времени, тем уже спектральная плотность и наоборот.
|
