Метод Рунге-Кутта
где
Такая формулировка модифицированного метода Эйлера представляет собой метод Рунге-Кутта второго порядка. На основе метода Рунге-Кутта могут быть построены разностные схемы разного порядка точности. Наиболее употребительной является следующая схема четвертого порядка:
где
Таким образом, метод Рунге-Кутта требует на каждом шаге четырехкратного вычисления правой части уравнения. Однако это окупается повышенной точностью, что дает возможность проводить счет с относительно большим шагом. Программа решения задачи Коши методом Рунге-Кутта отличается от приведенной на рис. 6.2 заменой отмеченных строк на следующие: 1 k0 = h*f(x, y) k1 = h*f(x + h/2, y + k0/2) k2 = h*f(x + h/2, y + k1/2) k3 = h*f(x + h, y + k2) y = y + (k0 + 2*k1 + 2*k2 + k3)/6 Пример 6.4. Решить задачу Коши методомРунге-Кутта для дифференциального уравнения Решение. По формулам (6.8) вычислим значения
Используя формулу (6.7), находим значение
Аналогично вычисляются последующие значения функции в узловых точках
|
(6.7)
(6.8)
на отрезке 
с шагом 
.
, 
, 
, 
:
в точке 
:
