Тема № 4. Исследование методов вычисления определенных интегралов

Проработать

С.240 №№ 1072-1077 (устно), 1079, 1084, 1086, 1095, 1098.

Домашняя с.р №4: с.242 №№ 1094, 1099 (1), 1100(1,2), 1103(1,2), 1096.

Примеры:

1) Представить число 7 в виде неправильной дроби со знаменателем:

1) 2; 2) 7; 3) 1; 4) 12.

7=	7•1	=		;

Решение:

7=	7•2	=		;

7=	7•7	=		;

7=	7•12	=		;

 

2) Представить число 1 в виде неправильной дроби со знаменателем:

1) 2; 2) 12; 3) 36.

Решение:

1=	1•2	=		;

1=		;

1=		;

 

3) Вычислить:

─   =   ─   =   ;

─   =(5+1) ─   =     ─   =5 20-11 =5   ;

─   ─   =   10•15 ─   ─   = 150 -22-34 =   =6   ;

─(   +   )=7 ─   = 7 •55 ─   = 385-75 =   =5   .

 

Тема № 3. Решение нелинейных уравнений

№п/п № вар.	Методы	Уравнение и тестовый интервал
Визуализация метода	Исследование и сохранение результатов
		3sinÖx+0.35x-3.8=0, [2;3]	Иллюстрировать данный метод с последовательным уточнением корня.	Сравнить решения полученные данным методом и в математическом пакете. Результаты сохранить в текстовом файле.
		0.25x3+x-1.2502=0, [0;2]
		0.1x2-x ln x =0, [1;2]
		cos(2/x)-2sin(1/x)+ 1/x=0, [1;2]
		1-x+sin x - ln(1+x)=0, [0;1.5]
		3x-4ln x -5 =0, [2;4]
		ex-e-x-2=0, [0;1]
		sin(ln x) - cos(ln x) +2 ln x = 0, [1;3]
		x-2+sin(1/x)=0, [1.2;2]
		ex+ ln x - 10x =0, [3;4]
		3x-14+ex-e-x=0, [1;3]
		x2-ln(1+x)-3=0, [2;3]
		ln x – x + 1.8 =0, [2;3]
		x tg x -1/3 =0, [0.2;1]
		2x sin x - cos x = 0, [0.4;1]
		tg(x/2)-ctg(x/2) +x =0, [1;2]
		0.4+arctgÖx-x=0, [1;2]
		2 ln2x+6 ln x -5=0, [1;3]
		; [0.4;1]
		0.6 3x-2.3x-3=0; [2;3]
Методы	Исходные данные
1. метод итераций 2. метод Ньютона (касательных) 3. метод секущих (хорд) 4. метод половинного деления	Уравнение выбирается с соответствии с номером варианта. Интервал и точность задается с клавиатуры.

Тема № 4. Исследование методов вычисления определенных интегралов

№п/п № вар.	Методы
Визуализация метода	Исследование
	1,2	1/x*ln2x; [1;4]	Для иллюстрации выберете любой из данных методов	Представить на графике зависимость погрешности данных методов от количества разбиений N (N изменяется на интервале [10,200] с шагом 10). Точное решение находится по формуле Ньютона-Лейбница. Результаты эксперимента сохранить в текстовом файле.
	1,3	tg2x+ctg2x; [p/6;p/3]
	2,3	1/(x ln(x)); [2;3]
	1,2	x exsin x; [0;1]
	1,3	(1/x2)*sin(1/x); [1;2.5]
	2,3	xx(1+ln x); [1;3]
	1,2	23x; [0;1]
	1,3	(e3x+1)/(ex+1); [0;2]
	2,3	sin2x; [0; p/2]
	1,2	excos2x; [0; p]
	1,3	(x ln x)2; [1;e]
	2,3	sin x ln(tg x); [1;1.5]
	1,2	x3/(3+x); [1;2]
	1,3	x/(x4+3x2+2); [1;2]
	2,3	(ln x/x)3
	1,2	x arctg x; [0; ]
	1,3	; [0;1]
	2,3	; [1;2]
Методы	Исходные данные
1. метод прямоугольников 2. метод трапеций 3. метод Симпсона (парабол)	Подынтегральная функция выбирается с соответствии с номером варианта. Интервал и количество разбиений отрезка задается с клавиатуры.