Метод эквивалентной нормальной формы

В данном методе для исходной схемы строится ей эквивалент­ная двухуровневая схема, которая описывается специальной фор­мулой, получившей название «эквивалентная нормальная форма» (ЭНФ). Метод ЭНФ является аналогом метода путей и сечений для релейно-контактных схем. ЭНФ реализу­ет ту же логическую функцию, что и исходная схема, а также отра­жает особенности ее внутренней структуры. Каждая неисправность исходной схемы при помощи определенных правил «проецирует­ся» на ЭНФ, при этом находится множество неисправностей ЭНФ, эквивалентное рассматриваемой неисправности исходной схемы. Вычисление функции неисправности проводится не для исходной схемы, а для схемы, описываемой ЭНФ.

Рассмотрим метод построения ЭНФ на примере схемы с разветвлением, приведенной на рис. 4.22. Логические элементы обозначены цифрами и разделены по уровням. К уровню 1 отно­сится выходной элемент схемы, к уровню 2 — элементы, выходы которых соединены со входами элемента 2 уровня и т.д. Рассмат­риваемая схема содержит 6 элементов которые разделены на 4 уров­ня. Внутренние линии схемы обозначены буквами т, п, f, k, g.

ЭНФ находится путем серии последовательных подстановок, ко­торая начинается с выходного элемента схемы. Выход элемента оп­ределяется через входы с указанием индекса, соответствующего это­му элементу: F = (тп)₁.

Далее в полученном выражении переменные, отвечающие вы­ходам элементов 2 уровня, определяются через входы аналогич­ным образом:

F = ((a k)₂ ()₃)₁

Описанный процесс продолжается до тех пор, пока не будут рассмотрены элементы последнего уровня. В итоге получаем выражение, которое является ЭНФ. Для нее характерны следующие особенности:

1. ЭНФ является логической суммой логических произведений, т.е. нормальной формой булевой функции.

2. Аргументами ЭНФ являются буквы ЭНФ, под которыми по­нимаются переменные или их отрицания с индексом последователь­ности элементов определенного пути, связывающего эту переменную с выходом схемы. Например, буква b _{5, 2, 1} указывает путь от входа b к выходу схемы через элементы 5, 2, 1. Число букв ЭНФ равно числу путей в схеме.

3. Число букв ЭНФ в общем случае больше числа входных пере­менных схемы, т.к. один и тот же вход схемы может быть свя­зан с выходом несколькими путями. Например, вход с связан с вы­ходом двумя путями: 5, 2, 1 и 5, 4, 3, 1.

4. ЭНФ может содержать избыточные конъюнкции.

5. Если буква, входящая в ЭНФ, не имеет отрицания, то ей со­ответствует путь с чётным числом инверсий; в противном случае — с нечётным числом инверсий.

Для каждой неисправности исходной схемы находится ее про­екция на ЭНФ в виде фиксации её букв в константы 0 или 1. На рис. 4.23 представлено контрольное множество неисправностей рассматриваемой схемы. Для определения проекций неисправнос­тей строится таблица путей. Строки таблиц соответ­ствуют буквам ЭНФ, а графы — неисправностям, входящим в кон­трольное множество.

 

Таблица путей заполняется по следующим правилам:

1) на пересечении j -й графы и i -й строки в элементе таблицы проставляется 0 или 1, если неисправность, соответствующая j -й графе лежит на пути, соответствующему i- йстроке;

2) в графе таблицы проставляется 1, если после неисправности по данному пути имеется чётное число инверсий, и проставляется 0 в противном случае.

Проекция неисправности на ЭНФ определяется по следующим правилам:

1) неисправность, соответствующая j -й графе, фиксирует в кон­станты все буквы ЭНФ, в строках которых в графе j проставлены 0 или 1;

2) если на пересечении j -й графы и i -й строки в элементе таблицы проставлена 1, то вид фиксации (0 или 1) i -й буквы ЭНФ соответству­ет виду неисправности; если в указанном элементе проставлен 0, то вид фиксации буквы ЭНФ противоположен виду неисправности.

По функциям неисправности определяются проверяющий и ди­агностический тесты.