Принципы рациональности теории игр● критерий равенства минимакса и максимина фон Неймана и Моргенштерна(игра имеет стабильное решение, еслиминимальный проигрыш из максимальновозможных одного игрока соответствуетмаксимальному выигрышу из минимальновозможных другого игрока). ● критерий стабильности по Нэшу (игра имеет стабильное решение, если ниодин игрок не может улучшить свойвыигрыш, изменив в одностороннем порядкесвою стратегию).
Простейший вид игровой модели конфликта – игра с двумя игроками, чьи интересы и платежи прямо противоположны (игра с нулевой суммой, с победителем и побежденным) и которые одновременно делают свои ходы Допустим, решение игры отыскивается согласно критерию равенства максимина и минимакса Как моделировать и искать решение? Алгоритм: 1. Строим матрицу, строки и столбцы которой соответствуют возможным ходам игроков. Ограничение: ходы каждого игрока должны исключать друг друга и вместе исчерпывать возможные решения базисной проблемы 2. Символизируем ходы и размещаем символы и имя игрока напротив соответствующих ячеек 3. Каждая ячейка матрицы обозначает возможный исход решения конфликта 4. В ячейки матрицы вписываем платежи – числовые значения субъективной или объективной полезности данного исхода для каждого игрока. В играх с нулевой суммой обычно указываются платежи только одного игрока (платежи другого игрока равны этому же значению полезности, но с обратным знаком).
Принцип рациональности классической теории игр – выбирай лучшее из того худшего, что тебе оставит твой рациональный противник. Максимин – стратегия игрока, обеспечивающая ему максимальный выигрыш среди минимально возможных. Минимакс - стратегия поведения игрока, гарантирующая ему минимальный проигрыш среди максимально возможных. Решение игры – исход, для которого максимин и минимакс соперничающих игроков совпадают. Цена игры – полезность решения игры.
13. Критерий стабильности фон Неймана и Моргенштерна
Вычисление платежей: Игрок А упорядочивает все исходы согласно своим предпочтениям. Например, А1В1 > А1В2 > А2В1 > А2В2 Игрок В упорядочивает все исходы прямо противоположным образом: А2В2 > А2В1 > А1В2 > А1В1
|
