D-постановка

Построение аппроксимирующей задачи основано так же на кусочно-линейном приближении, но меняется уравнение сетки. По узлам сетки вычисляются расстояния между смежными узлами (длины интервалов) d_jk = X_{jk +1} – X_jk и уравнение сетки записывается в виде x_j = d_j + ; 0 £ y_jk £ 1, где y_jk – новые переменные.

Из представления переменной следует: x_j = d_j, когда " y_jk =0; x_j находится в первом интервале, когда y_{j 1} Î (0, 1), остальные y_jk =0; x_j находится во втором интервале, когда y_{j 1}=1, y_{j 2} Î (0, 1), остальные y_jk =0; x_j находится в k -ом интервале, когда y_{j 1} = y_{j 2} =... = y_{jk -1} = 1, 0 £ y_jk £ 1, остальные y_jk =0.

Таким образом, для правильной аппроксимации должно выполняться установленное соответствие между значениями переменной x_j и y_jk. Это требование аналогично правилу смежных весов. При ином представлении значения x_j будет нарушена кусочно-линейная аппроксимация функции. Для аппроксимации нелинейной составляющей функции критерия вычисляются разности ее значений в смежных узлах D _jk = f_j (X_{jk +1}) – f_j (X_jk), с помощью которых записывается аппроксимирующая функция Функция, аппроксимирующая критерий:

Аналогично аппроксимируются ограничения j_ij (x_j): Как и в l-постановке, если имеет место задача выпуклого программирования, то требования к переменным y_jk выполняются автоматически и полученное решение будет приближенным глобальным решением исходной задачи. В противном случае, необходимо придерживаться правила ограниченного ввода относительно переменных y_jk: если первые k переменных равны единице, вводить можно только y_{jk +1}.