Постройте истинностные таблицы для логических форм выявленных суждений (4.1)

Образец. «На этом факультете учатся только способные или по крайней мере прилежные студенты» – (p®(q r)).

Определять истинное значение сложного суждения начинаем с записи всех сочетаний значений пропозициональных переменных:

p	q	r	(p®(q r))
и	и	и
и	и	л
и	л	и
и	л	л
л	и	и
л	и	л
л	л	и
л	л	л

Так, для первой переменной (р) записываем четыре строки «и», а половину – «л»; для второй переменной (q) чередуем «и» и «л» через 2 строки, а для последней ® – через одну. То есть для трех простых суждений, обозначенных пропозициональными переменными (p, q, r) возможных сочетаний истинностных значений будет 2³ (а в общем случае – 2ⁿ, где n – число различных простых суждений). Далее определяем истинностные значения подформулы (q r). Заключительный шаг – нахождение значения всей формулы (p®(q r)). Разумеется, для определения истинностных значений необходимо знать определения логических связок «», «®», а именно:

А	В	А В	А®В
и	и	и	и
и	л	и	л
л	и	и	и
л	л	л	и

Таким образом, это суждение истинно во всех случаях, кроме того, когда первое простое суждение в нем истинно, а два других ложны:

p	q	r	(p®(q r))
и	и	и		и	и
и	и	л		и	и
и	л	и		и	и
и	л	л		л	л
л	и	и		и	и
л	и	л		и	и
л	л	и		и	и
л	л	л		и	л

5. Найдите среди следующих формул тождественно-истинные, и тождественно-ложные и собственно выполнимые формулы:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

Указание. Постройте истинностные таблицы для каждой формулы и найдите те формулы, которые всегда истинны, те, которые всегда ложны и те, которые иногда истинны, а иногда ложны.

Самостоятельная работа № 2

Из понятий (не менее трех) самостоятельной работы № 1 сформируйте различные виды суждений и выполните с ними следующие логически операции:

а) определите его вид по предикату;

б) дополните допустимыми по смыслу модальными значениями (используя модельный оператор);

в) сформируйте из понятий 6 видов простых суждений:

– каноническое суждение;

– с подразумеваемым квантором;

– с невыраженным субъектом;

– с невыраженным предикатом;

– в форме риторического вопроса;

– в виде вопроса как формы мышления.

Укажите выраженные и подразумеваемые элементы их структуры, определите их вид по объединенной классификации (по качеству и количеству), укажите распределенность терминов;

г) сформулируйте из наиболее подходящих полученных простых суждений связное сложное суждение (высказывание), включающее не менее 4 простых суждений. Используйте различные типы логических связок. Выполните с полученным сложным суждением следующие операции:

· выявите его логическую форму;

· установите его результативное значение, построив таблицу истинности.

 

 

Тема 3. Умозаключение как форма мышления (6 ч)