ЗАДАНИЕ 6

Найти решение матричных игр.

 

Решение:

Предварительно упростим матричную игру, опустив излишние стратегии. Поскольку элементы первой строки платёжной матрицы не меньше соответствующих элементов третьей строки, в паре стратегий игрока А стратегия является доминирующей, а стратегия − доминируемой, поэтому опустим последнюю, вычеркнув из платёжной матрицы третью строку:

 

В этой платёжной матрице элементы первого столбца не больше соответствующих элементов четвёртого столбца, поэтому в паре стратегий игрока В стратегия является доминирующей, а стратегия доминируемой; опустим излишнюю стратегию вычеркнув из последней платёжной матрицы четвёртый столбец:

 

 

Дальнейшее упрощение матричной игры невозможно.

Пользуясь табл. 1.1, сведём игру к паре симметричных взаимо­двойственных задач линейного программирования (табл. 1.2)

 

Таблица 1.2

Игрок А	Игрок В

 

Приведём обе задачи к каноническому виду, вводя дополнительно в системы ограничений прямой и двойственной задач неотрицательные балансовые неизвестные и соответственно:

 

 

В прямой и двойственной задачах базис усматривается сразу: для задачи минимизации − для задачи максимизации − . Следует отметить, что задача минимизации не имеет предпочтительного вида в базисе

Установим соответствие неизвестных прямой и двойственной задач (рис. 1.1).