Ответ: ,

 

 

Задача 2: по выборке объёма n = 25 из нормально распределённой генеральной совокупности построить доверительный интервал для математического ожидания с 95% надёжностью, если выборочное среднее и выборочная дисперсия .

Решение:

Доверительный интервал для математического ожидания найдем по формуле:

Чмсло найдем по таблице значений функции Лапласа из соотношения .

По условию надежность , тогда . По таблице значений функции Лапласа находим .

Тогда точность оценки .

Получаем доверительный интервал:

или

Ответ:

Задача 3: по выборке объёма n = 1600найти доверительный интервал для рейтинга политического лидера, если выборочный рейтинг составил 36%.

Решение:

По условию известны объем выборки n=1600 относительная частота . Тогда доверительный интервал для истинной вероятности имеет вид:

, где параметр t определяется из таблицы распределения Лапласа по соотношению .

Возьмем надежность , тогда . По таблице значений функции Лапласа находим .

Тогда

Доверительный интервал для рейтинга политического лидера

Ответ:

 

Задача 4: по выборке объёма n = 26 из нормально распределённой генеральной совокупности с неизвестным математическим ожиданием найти с надёжностью 95% доверительный интервал для дисперсии, если выборочная дисперсия .

Решение:

По условию задачи , . По таблице значений находим .

Тогда доверительный интервал для дисперсии запишется в виде:

Исходя из наших данных, получаем:

Ответ:

 

Задача 5: на основании выборки объёма и уровня значимости проверить гипотезы о математическом ожидании нормально распределённой совокупности, если - основная гипотеза, - альтернативная, выборочное среднее и выборочная дисперсия. Найти ошибку 2-го рода.

Решение:

Найдем наблюдаемое значение критерия по формуле:

Критическую точку правосторонней критической области находим из равенства . По таблице значений функции Лапласа получаем .

Так как , то основную гипотезу принимаем.

Рассчитаем мощность критерия.

Сначала вычислим математическое ожидание случайной величины Z при справедливости альтернативной гипотезы .

Тогда мощность критерия

Тогда ошибка второго рода равна

Задача 6: на основании выборки объёма и уровня значимости проверить гипотезы о дисперсии нормально распределённой генеральной совокупности, если основная гипотеза, - альтернативная, выборочная дисперсия (при неизвестном математическом ожидании).

Решение:

Найдем наблюдаемое значение критерия по формуле:

По таблице критических точек распределения , при заданном уровне значимости и количестве ступеней свободы находим критическую точку .

Так как , то основную гипотезу принимаем.