Оценка разбросаКак мы уже отмечали, характер распределения результатов после воздействия изучаемого фактора в опытной группе дает существенную информацию о том, как испытуемые выполняли задание. Сказанное относится и к обоим распределениям в контрольной группе: Контрольная группа Мода (Мо) Медиана (Me) Средняя М\) Ф°":.................................... После воздействия:....................................
8 9 10 11 12 1314 1516 171819 2021 22232425 После воздействия Сразу бросается в глаза, что если средняя в обоих случаях почти одинакова, то во втором распределении результаты больше разбросаны, чем в первом. В таких случаях говорят, что у второго распределения больше диапазон, или размах вариаций, т. е. разница между максимальным и минимальным значениями. Так, если взять контрольную группу, то диапазон распределения для фона составит 22 — 10 = 12, а после воздействия 25 — 8 = 17. Это позволяет предположить, что повторное выполнение задачи на глазодвига-тельную координацию оказало на испытуемых из контрольной группы определенное влияние: у одних показатели улучшились, у других ухудшились1. Однако для количественной оценки разброса результатов ' Здесь мог проявиться зффект п.шцебо, связанный с тем. что запах дыма травы вызвал у испытуемых уверенность в том, что они находятся под воздействием наркотика. Для проверки этого предположения следовало бы повторить эксперимент со второй контрольной группой, в которой испытуемым будуг 1;|вать только обычную сигарету. относительно средней в том или ином распределении существуют более точные методы, чем измерение диапазона. Чаще всего для оценки разброса определяют отклонение каждого из полученных значений от средней (М-М), обозначаемое буквой d, а затем вычисляют среднюю арифметическую всех этих отклонений. Чем она больше, тем больше разброс данных и тем более разнородна выборка. Напротив, если эта средняя невелика, то данные больше сконцентрированы относительно их среднего значения и выборка более однородна. Итак, первый показатель, используемый для оценки разброса,-это среднее отклонение. Его вычисляют следующим образом (пример, который мы здесь приведем, не имеет ничего общего с нашим гипотетическим экспериментом). Собрав все данные и расположив их в ряд 356911 14, находят среднюю арифметическую для выборки: 3+5+6+9+11+14 48 __————^———————=^=8. Затем вычисляют отклонения каждого значения от средней и суммируют их: -5 -3 -2 +1 +3 +6 (3 - 8) + (5 - 8) + (6 - 8) + (9 - 8) + (11 - 8) + (14 - 8). Однако при таком сложении отрицательные и положительные отклонения будут уничтожать друг друга, иногда даже полностью, так что результат (как в данном примере) может оказаться равным нулю. Из этого ясно, что нужно находить сумму абсолютных значений индивидуальных отклонений и уже эту сумму делить на их общее число. При этом получится следующий результат:
Общая формула:
2^| п Среднее отклонение = где Т. (сигма) означает сумму; | d\ - абсолютное значение каждого индивидуального отклонения от средней; и-число данных. Однако абсолютными значениями довольно трудно оперировать в алгебраических формулах, используемых в более сложном статистическом анализе. Поэтому статистики решили пойти по «обходному пути», позволяющему отказаться от значений с отрицательным знаком, а именно возводить все значения в квадрат, а затем делить сумму квадратов на Приложение Б число данных. В нашем примере это выглядит следующим образом: (_5)2 + (-З)2 + (-2)2 + (+1)2 + (+3)2 + (+6)2 _ 6 _25+9+4+1+9+36_84_ 6 - 6 ~ ' В результате такого расчета получают так называемую вариансу1 Формула для вычисления вариансы, таким образом, следующая: Варианса -=• Наконец, чтобы получить показатель, сопоставимый по величине со средним отклонением, статистики решили извлекать из вариансы квадратный корень. При этом получается так называемое стандартное отклонение: Стандартное отклонение = В нашем примере стандартное отклонение равно ^14 = 3,74. Следует еще добавить, что для того, чтобы более точно оценить стандартное отклонение для малых выборок (с числом элементов менее 30), в знаменателе выражения под корнем надо использовать не п, an—I:
Вернемся теперь к нашему эксперименту и посмотрим, насколько полезен оказывается этот показатель для описания выборок. На первом этапе, разумеется, необходимо вычислить стандартное * Варианса представляет собой один из показателей разброса, используемых в гекоторых статистических методиках (например, при вычислении критерия F,<.м. следующий раздел). Следует отметить, что в отечественной литературе вариансу часто называют дисперсией. -Прим. перед. * Стандартное отклонение для популяции обозначается маленькой греческой буквой сигм! (ст), а для выборки - буквой s. Это касается и вариансы, т.е кзадрага стандартного отклонения, для популяции она обозначается ет2, а для выборки s2. Статистика и обработка данных отклонение для всех четырех распределений. Сделаем это сначала для фона опытной группы:
|
