Российская ФедерацияПодстановка аналитического выражения для кинетической энергии в уравнение:
даёт искомое выражение гамильтониана в полярных координатах:
Выясним теперь вид гамильтониан в сферической системе координат. Сферическая система координат представляет собой трёхмерную систему координат, в которой каждая точка пространства задаётся тремя числами – радиус-вектором
Рис.8. Взаимосвязь между этими тремя величинами и декартовой системой координат определяется соотношениями вида:
Компоненты скорости могут быть далее выражены через соответствующие компоненты сферической системы координат, т.е.
тогда соответственно будем иметь:
Запишем теперь аналитическое выражение для функц
|
, определяющим расстояние от начала координат до некоторой точки P и двумя углами – 
, образующим угол между положительным направлением оси Oz и радиус-вектором точки P и 
– образованном проекцией радиус-вектора на плоскость Oxy с положительным направлением оси Ox. Используя формализм Гамильтона, рассмотрим задачу о построении функции Гамильтона (гамильтониана) для частицы в сферической системе координат. Итак, положение материальной точки P в сферической системе координат задаётся тремя величинами: радиус-вектором 
