Примеры. Отображение является изоморфизмом из в Действительно, это отображение является гомоморфизмом (смОтображение В начале §1 комплексные числа определялись как пары действительных чисел. Множество пар вида Отображение Отображение Теорема 7. Пусть если аналогично для ассоциативности; если если
|
является изоморфизмом из 
в 
Действительно, это отображение является гомоморфизмом (см. предыдущий пример) и биективным отображением (в силу свойств экспоненциальной функции).
отождествлялись с множеством действительных чисел 
. Это возможно в силу изоморфизма этих двух множеств.
такое, что 
является изоморфизмом.
такое, что 
является изоморфизмом аддитивной группы и не является гомоморфизмом мультипликативной группы. Действительно, 
, но 
.
− изоморфизм. Тогда
− коммутативна, то 
− также коммутативна;
− нейтральный элемент в 
относительно 
− нейтральный элемент в 
относительно 
и 
− взаимно обратные элементы из 
и 
− взаимно обратные из 
