По физикеПроверил: старший преподаватель Шейко Е.М.
Апатиты – 2015
Существует два вида движения: поступательное и вращательное. Простейшим видом механического движения является движение тела вдоль прямой линии с постоянной по модулю и направлению скоростью. Такое движение называется равномерным. При равномерном движении тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути. Для кинематического описания равномерного прямолинейного движения координатную ось OX удобно расположить по линии движения. Положение тела при равномерном движении определяется заданием одной координаты x. Вектор перемещения и вектор скорости всегда направлены параллельно координатной оси OX. Поэтому перемещение и скорость при прямолинейном движении можно спроектировать на ось OX и рассматривать их проекции как алгебраические величины. Если в некоторый момент времени t 1 тело находилось в точке с координатой x 1, а в более поздний момент t 2 – в точке с координатой x 2, то проекция перемещения Δ s на ось OX за время Δ t = t 2 – t 1 равна:
Эта величина может быть и положительной и отрицательной в зависимости от направления, в котором двигалось тело. При равномерном движении вдоль прямой модуль перемещения совпадает с пройденным путем. Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение:
Если υ > 0, то тело движется в сторону положительного направления оси OX; при υ < 0 тело движется в противоположном направлении. Зависимость координаты x от времени t (закон движения) выражается при равномерном прямолинейном движении линейным математическим уравнением:
Рисунок 1.(Графики равномерного прямолинейного движения) Для закона движения, изображенного на графике I (рис. 1.), при t = 0 тело находилось в точке с координатой x 0 = –3. Между моментами времени t 1 = 4 с и t 2 = 6 с тело переместилось от точки x 1 = 3 м до точки x 2 = 6 м. Таким образом, за Δ t = t 2 – t 1 = 2 с тело переместилось на Δ s = x 2 – x 1 = 3 м. Следовательно, скорость тела составляет:
Величина скорости оказалась положительной. Это означает, что тело двигалось в положительном направлении оси OX. Обратим внимание, что на графике движения скорость тела может быть геометрически определена как отношение сторон BC и AC треугольника ABC (см. рис. 1.):
Чем больше угол α, который образует прямая с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше скорость тела. Иногда говорят, что скорость тела равна тангенсу угла α наклона прямой x (t). С точки зрения математики это утверждение не вполне корректно, так как стороны BC и AC треугольника ABC имеют разные размерности: сторона BC измеряется в метрах, а сторона AC – в секундах. Аналогичным образом для движения, изображенного на рис. 1. прямой II, найдем x 0 = 4 м, υ = –1 м/с. На рис. 2. закон движения x (t) тела изображен с помощью отрезков прямых линий. В математике такие графики называются кусочно-линейными. Такое движение тела вдоль прямой не является равномерным. На разных участках этого графика тело движется с различными скоростями, которые также можно определить по наклону соответствующего отрезка к оси времени. В точках излома графика тело мгновенно изменяет свою скорость. На графике (рис. 2.) это происходит в моменты времени t 1 = –3 с., t 2 = 4 с., t 3 = 7 с. и t 4 = 9 с. По графику движения нетрудно найти, что на интервале (t 2; t 1) тело двигалось со скоростью υ12 = 1 м/с, на интервале (t 3; t 2) – со скоростью υ23 = –4/3 м/с и на интервале (t 4; t 3) – со скоростью υ34 = 4 м/с.
Рисунок 2. (Кусочно-линейный закон движения)
Рисунок 3. (Линейное и угловое перемещения при движении тела по окружности)
Угловая скорость измеряется в рад/с. Связь между модулем линейной скорости υ и угловой скоростью ω:
Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Ускорение
направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным или центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения связан с линейной υ и угловой ω скоростями соотношениями:
Движение тела по окружности можно описывать с помощью двух координат x и y (плоское движение). Скорость тела в каждый момент можно разложить на две составляющие υ x и υ y (рис. 4.). При равномерном вращении тела величины x, y, υ x, υ y будут периодически изменяться во времени по гармоническому закону с периодом:
Рисунок 4. (Разложение вектора скорости по координатным осям) Задача: Первую половину пути автомобиль проехал со средней скоростью v1 = 60 км/ч, а вторую — со средней скоростью v2 = 40 км/ч. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути. Решение: проанализируем условие задачи: первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч и затратил время, равное
Вторую половину пути автомобиль проехал со скоростью 40 км/ч и затратил время, равное
По определению, средняя скорость V при равномерном прямолинейном движении равна отношению всего пройденного пути ко всему затраченному времени.
Средняя скорость равна 48 км/ч. Тест по физике
|
В этом уравнении υ = const – скорость движения тела, x 0 – координата точки, в которой тело находилось в момент времени t = 0. График закона движения x (t) представляет собой прямую линию. Примеры таких графиков показаны на рис. 1.
Следует отметить, что при кусочно-линейном законе прямолинейного движения тела пройденный путь l не совпадает с перемещением s. Например, для закона движения, изображенного на рис. 2., перемещение тела на интервале времени от 0 с до 7 с равно нулю (s = 0). За это время тело прошло путь l = 8 м.
Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения удобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах (рис. 3.). Длина дуги связана с углом поворота соотношением:
При малых углах поворота Δ l ≈ Δ s.
Угловой скоростью ω тела в данной точке круговой траектории называют предел (при Δ t → 0) отношения малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времениΔ t:
При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора
