Системы счисления. Система счисления (СС) – представление числа определенным набором символов

Система счисления (СС) – представление числа определенным набором символов. Системы счисления бывают:

1. Непозиционные (единичная, римская и т.д.).

2. Позиционные, где количественное значение каждой цифры зависит от её позиции (места в числе) (десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т.д.).

Алфавит СС – набор цифр, из которых составляются числа в данной системе.

Основание позиционной СС – возводимое в степень целое число, которое равно количеству цифр в данной системе.

Пример 1.

Двоичная СС включает алфавит из двух цифр: 0 и 1.

Восьмеричная СС включает алфавит из 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

Десятичная СС включает алфавит из 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Шестнадцатеричная СС включает алфавит из 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F.

Пример 2. .

Таблица 1 – Целые числа от 0 до 20 в различных позиционных СС

10-я

2-я

8-я

16-я

A

B

C

D

E

F

В ВТ используется кодирование в двоичной СС, т.е. последовательностью 0 и 1.

Для перевода целого числа из одной СС в другую надо выполнить следующий алгоритм:

1. Основание новой СС выразить цифрами исходной СС.

2. Последовательно выполнять целочисленное деление данного числа в исходной СС на основание новой СС.

3. Полученные остатки перевести в новую СС.

4. Составить число из остатков в новой СС, начиная с последнего остатка.

Пример. Перевести число 19 из десятичной в двоичную СС.

1) ;

2) 19             18 9             8 4             2 2             2 1             0

3) 1 = 1 ₂;  1 = 1 ₂;  0 = 0 ₂;  0 = 0 ₂;  1 = 1 ₂;

4) .