Меры изменчивости

Рассмотренные в §9 меры центральной тенденции, позволяют нам характеризовать в каком-то смысле все элементы выборки в целом. В этом случае фактически пренебрегают различиями, существующими между отдельными элементами выборки. Поэтому для учёта таких различий, используют некоторые другие статистические характеристики, которые называются мерами изменчивости (рассеяния, разброса).

Наиболее простой мерой изменчивости является размах выборки, которая обозначается обычно (R). Для его нахождения необходимо из максимального элемента выборки, вычесть минимальный элемент выборки: R=х_max-х_min. К сожалению, размах является достаточно грубой мерой изменчивости так как, для его нахождения используются только 2 элемента выборки, то есть, он не учитывает распределение остальных элементов выборки. Например: рассмотрим 2 выборки, каждая из которых содержит 100 элементов.

Иногда, в качестве меры изменчивости, рассматривается интерквартильный размах, который обычно обозначается (Q) и определяется следующим образом: Q=Q₁-Q₃? Где Q₃ и Q₁ третья и первая квартиль.

Интерквартильный размах характеризует 50% исходных данных, расположенных в середине диапазона изменения выборки.

Наиболее популярной является мера изменчивости, которая называется дисперсия.

Дисперсия выборки!

Дисперсия позволяет учитывать различия между отдельными элементами выборки.

Дисперсия обозначается обычно () и вычисляется по следующей формуле № 10.5: