Понятие веса результатов неравноточных измерений

 

В практике геодезических работ измерения выполняются в разных условиях. Например, используются неодинаковые по точности приборы, или работа ведется в разных погодных условиях и разными исполнителями. Такие измерения называются неравноточными в отличии от равноточных. При обработке данных неравноточных измерений вводится понятие веса – p. Это число, которое обозначает степень надежности результата измерения.

Очевидно, что арифметическое среднее будет иметь больший вес по сравнению с единичным измерением, а измерения, выполненные при использовании более совершенного и точного прибора, будут иметь большую степень доверия, чем те же измерения, выполненные прибором менее точным.

Поскольку условия измерений определяют различную величину средней квадратической погрешности, то последнюю и принято принимать в качестве основы оценки весовых значений проводимых измерений. При этом веса результатов измерений принимают обратно пропорциональными квадратам соответствующих им средних квадратических погрешностей. Так, если обозначить через р и Р веса измерений, имеющие средние квадратические погрешности соответственно m и М, то можно записать соотношение пропорциональности:

 

,

т.е. вес арифметического среднего в n раз больше веса единичного измерения.

Аналогичным образом можно установить, что вес углового измерения, выполненного 15-секундным теодолитом, в четыре раза выше веса углового измерения, выполненного 30-секундным прибором.

При практических вычислениях обычно вес одной какой-либо величины принимают за единицу и при этом условии вычисляют веса остальных измерений. Так, в последнем примере если принять вес результата углового измерения 30-секундным теодолитом за р =1, то весовое значение результата измерения 15-секундным теодолитом составит Р=4.

 

Точность, полученная при измерении, должна сохраняться и при вычислениях. Поэтому вычисления ведутся на один десятичный знак больше, чем измерения, или в отдельных случаях с таким же числом десятичных знаков. Если при вычислениях получено число с большим количеством знаков, чем это требуется, то производится его округление, например, 12,46≈12,5; 16,64≈16,6; 120,455≈ 120,46.

При сложении и вычитании приближенных чисел сохраняют столько десятичных знаков, сколько их имеется в числе с наименьшим количеством десятичных знаков плюс один запасной.

72,5+2,07+0,224=74,794≈74,79

При умножении и делении двух приближенных чисел в результате оставляют столько десятичных знаков, сколько их в числе, у которого меньше значащих цифр, чем у остапльных плюс один.

66,34*0,218=14,46212≈14,46

420,45/31,3=13,432907≈13,43

При извлечении квадратного корня из приближенного числа в результате оставляют столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное выражение.

=5,7183913≈5,72