Прямая и обратная геодезические задачи

 

При вычислительной обработке результатов измерений на мест­ности, при проектировании инженерных сооружений и перене­сении их в натуру возникает необходимость решать прямую и обратнуюгеодезические задачи.

Прямая геодезическая задача. Даны координатых₁ и у₁ точки А начала линии АВ, ее горизонтальное проложениеd и дирекционный угола. Требуется определить координаты х₂ и у₂ точки В конца этой линии (рисунок 10).

 

Рисунок 10 – Прямая и обратная геодезические задачи

 

Из рисунка 10 видно, что ко­ординаты

(1)

 

Разности координат конечной и начальной точек линии АВ, т. е. Δx и Δy называются приращениями координат:

(2)

 

При помощи румбов прираще­ния координат вычисляются по формулам:

(3)

Приращения координат име­ют знаки, которые зависят от знака косинуса и синуса дирекционного угла или от на­звания румба линии:

 

Румбы ………………………..	СВ	ЮВ	ЮЗ	СЗ
Приращения:
Dх ……………………….	+	-	-	+
Dу ……………………….	+	+	-	-

Вычисление приращений координат выполняют с помощью таб­лиц натуральных значений sin и cos или с помощью вычисли­тельных машин.

Обратная геодезическая задача. Даны координаты х₁ и у₁ точки А начала линии АВ и координаты x ₂, у₂ точки В конца этой линии. Требуется определить длину и дирекционный угол или румб этой линии. Из рисунка 10 следует, что

(4)

или

(5)

 

Название румба определяют по знакам Δ y и Δ x. Зная румб, можно вычислить дирекционный угола. Расстояниеd можно вычислить по формулам

 

(6)

 

или

(7)