Теоретическое введение
Приложение 1
Рисунок 1
Рисунок 2
Приложение 2
Рисунок 3
Приложение 3
Рисунок 4
Приложение 4
Рисунок 5
Приложение 5
Теоретическое введение Возникновение отрицательной дифференциальной проводимости (ОДП) в полупроводниках под действием сильного поля. В сильных электрических полях закон Ома
(1) нарушается. Это обусловлено тем, что концентрация электронов n и их подвижность начинают зависеть от поля, т.е. , . Рассмотрим изменение проводимости , обусловленную зависимостью подвижности от напряженности поля. В зависимости от характера изменения напряженности дифференциальная проводимость полупроводника
(2) может оказаться как величиной положительной, так и отрицательной. Первый случай реализуется тогда, когда с ростом напряженности поля подвижность носителей увеличивается, так что , или уменьшается настолько слабо, что хотя , но абсолютное значение , вследствие чего выражение, стоящее в скобках (2), сохраняет положительный знак. Второй случай реализуется тогда, когда с ростом подвижность носителей заряда падает, причем настолько резко, что выполняется не только условие , но и условие . Тогда выражение, стоящее в скобках (2), становится отрицательным, что и приводит к отрицательному значению . Реализация ОДП под действием сильного поля в арсениде галлия. Наиболее просто и эффектно ОДП реализуется в двухдолинной модели полупроводников. Рассмотрим реализацию ОДП на примере n -типа. Эта зона имеет два минимума, первый (основной) из них (I) располагается в середине зоны Бриллюэна при k=0, второй (II) - на расстоянии в направлении [100]. Второй минимум стоит выше первого. В отсутствие внешнего поля электроны, перешедшие с донорных уровней в зону проводимости, находятся в термодинамическом равновесии с решеткой полупроводника, обладая общей с ней температурой T0. Они могут занимать энергетические уровни как в нижнем, так и в верхнем минимуме этой зоны. Концентрации их в этих минимумах соответственно составляют
(3) Отношение
(4) При T =300K имеем и . Следовательно, в равновесных условиях при комнатной температуре лишь около 0,2% электронов располагаются в верхней долине, а 99,8% - в нижней долине. Между тем плотность состояний в верхней долине значительно выше, чем в нижней. Однако электроны не попадают в верхнюю долину из-за недостаточной энергии При наложении сильного поля электронный газ разогревается, т.е. наблюдается сдвиг максвелловской кривой вверх. Температура электронного газа может значительно превышать температуру решетки Т. Эффективная масса m n электронов в верхнем минимуме II значительно больше, чем эффективная масса в нижнем минимуме I. Соответственно подвижности находятся в обратном соотношении, т.е. . Следовательно, если в слабых полях и удельная электропроводность
, (5)
то в сильном поле и
. (6)
Плотность тока можно записать как
. (7) При условии , получим обычный закон Ома, графически изображаемый прямой ОД (рис.1), наклон которой определяется .
j uдр D
A B M α3
α1 α2
O 1 кр пор
Рисунок 1- Зависимость плотности тока и средней дрейфовой скорости электронов от напряженности электрического поля в образце GaAs
При условии , , получим закон Ома в виде зависимости ОС, наклон которой определяется . Реальная зависимость выглядит более сложно. При увеличении от нуля до некоторого значения 1 действительно наблюдается линейная зависимость, соответствующая прямой ОД. Но далее начинает сказываться разогрев электронов и их переход в верхнюю долину, что приводит к уменьшению проводимости, а следовательно, и к отклонению от линейности. При = кр = 3 кВ/см достигается максимум тока. Дальнейшее увеличение поля приводит к столь бурному переходу электронов в верхнюю долину, что приводит к падению j с ростом (участок ВМ). Следовательно, на этом участке дифференциальная проводимость оказывается величиной отрицательной, т.е.
. (8) Точка М соответствует полю = пор=(10-20) кВ/см, при котором подавляющее число электронов перешло в верхний минимум. Поэтому с ростом поля зависимость снова оказывается линейной (участок МС). Таким образом, ВАХ оказывается нелинейной, и ход кривой ОАВМС соответствует зависимости, которую называют нелинейностью N-типа.. Заметим также, что отрицательной дифференциальной проводимости соответствует отрицательная дифференциальная подвижность . Средняя дрейфовая скорость
(9) В слабых полях и . При полях > пор имеем и . Но в интервале ВМ, т.е. в области отрицательной дифференциальной проводимости, ход кривой соответствует отрицательной дифференциальной подвижности
(10) Возникновение электростатических доменов. В полупроводниках, имеющих ВАХ N-типа, возможно возникновение электростатических доменов, т.е. областей сильного поля. Допустим, что на некотором участке образца возникла флуктуация поля, так что оно оказалось немного больше среднего. Если при этом поле < кр, то эти флуктуации исчезают по закону максвелловской (диэлектрической) релаксации
, (11) где - плотность объемного избыточного заряда в момент , - время диэлектрической релаксации. Рассмотрим теперь случай, когда в полупроводнике создано однородное поле 0, причем кр < 0< пор (рисунок 2.)
.. вн j j0>j j j0>j j0 .0 j
x<x1 d. x>x2 d.
0 x1 x2 x 0 кр 0 а) б) Рисунок 2- Образование электростатического домена в полупроводнике в месте флуктуации электрического поля, средняя напряженность которого 0> кр
Предположим, что на небольшом участке кристалла, заключенном между и , поле случайно возросло на небольшую величину δ (рисунок 2,а). Как следует из ВАХ (рисунок 2,б), в области плотность тока окажется меньше, чем в областях и . Вследствие этого электроны начнут скапливаться вблизи , создавая здесь отрицательный заряд, и отрываться от , оставляя нескомпенсированный положительный заряд. Между точками и образуется дипольный слой, обедненный свободными носителями заряда. Этот слой называется электростатическим доменом. Внутри домена возникает внутреннее поле вн, которое может значительно превосходить среднее поле в кристалле 0. У образца, питаемого от генератора напряжения, образование домена сопровождается падением среднего поля в остальной части кристалла (рисунок 3.).
0
j0 j j0
0
0 x1 x2 x
Рисунок 3- В полупроводнике, питаемом от генератора напряжения, образование домена сопровождается уменьшением поля вне домена Перемещение доменов и возникновение тока. Образовавшиеся домены перемещаются от катода к аноду со скоростью . Домены зарождаются в основном вблизи катода, где по технологическим причинам больше неоднородностей в материале. Достигнув анода, домен распадается, а на катоде формируется другой домен. Процесс носит периодический характер с частотой
, (12)
где L - длина кристалла. Так как в области домена концентрация свободных электронов понижена, то возникновение его в кристалле сопровождается повышением сопротивления образца и уменьшением силы тока в цепи.
На рисунке 4. показан характер изменения тока в цепи образца с течением времени. В момент t 0 зарождения домена в цепи течет ток I 0.
I I0
Imin
I II III I II
t0 t1 t2 t3 t
Рисунок 4 - “Пичковый” характер изменения силы тока в полупроводнике при образовании и распаде электростатического домена
По мере формирования домена (область I) ток в цепи уменьшается и достигает минимального значения I мин в момент завершения формирования домена. В области II протяженностью домен перемещается от катода к аноду и сила тока в цепи сохраняется неизменной и равной I мин. В момент t 1 домен приходит к аноду и начинает распадаться (область III). Распад завершается к моменту времени t 3 и сопровождается увеличением тока от I мин до первоначального значения I 0. Эффект возникновения колебаний тока в цепи полупроводника, связанный с прохождением домена, получил название эффекта Ганна. Этот эффект был обнаружен Ганном в 1963 году.
|