Виды и свойства ошибок геодезических измерений

После установки подкрановых балок проектное положение укладывают подкрановые рельсы. Одну нитку рельсов укладывают по теодолиту, вторую укладывают от первой на расстоянии равном ширине колонн. Окончательно закрепляют рельсы только после пробной прогонки мостового крана. Подкрановые рельсы должны быть прямолинейны, параллельны, горизонтальны.

Виды и свойства ошибок геодезических измерений

Определением величины ошибок и их свойств занимается специальная дисциплина «Теория ошибок геодезических измерений».В практике различают 3 вида ошибок: а)грубые – пол-ся в рез-те грубых просчетов и неисправности приборов (просчет количества лент в длине линии, ошибка в отсчете десятков градусов на лимбе или числа дециметров на рейке). Они могут быть обнаружены и исключены путем повторного измерения величины. б)систематические – проявляются регулярно, обязательно в каждом измерении и обязательно одинаковы по модулю и знаку, действуют по одному принципу. Они вызваны в основном плохой юстировкой или неисправностью инструментов и приборов (20-ти метровая лента короче на 1см, коллимационная ошибка в теодолите). Исключаются из результатов измерений введением поправок и специальной методикой измерений (углы β при КП и КЛ, при нивелировании плечи делают равными, в длины линий вводят поправки за компарирование). в)случайные – являются следствием несовершенства органов чувств человека и недостаточной точности применяемых инструментов и приборов. Они не могут быть исключены из результатов измерений, но их влияние может быть ослаблено на основе изучения их свойств.

Если Х – истинное значение измеряемой величины, ℓ - измеренное значение, то случайная ошибка ∆ выражается формулой ∆=ℓ-Х.

Если одна и та же величина измерена несколько раз, то и количество ошибок будет большим. Получается ряд ошибок. Если измерения производятся приборами одинаковой точности, наблюдателями одинаковой квалификации, в одинаковых окружающих условиях, то они называются равноточными. Иначе- неравноточными.

В основу изучения случайных ошибок положено 4 их свойства, выведенных из изучения рядов ошибок равноточных измерений.1) При данных условиях измерений случайные ошибки не могут превосходить по абсолютной величине известного предела (свойство ограниченности).2) Одинаковые по абсолютной величине положительные и отрицательные случайные ошибки равно возможны, одинаково часто встречаются в ряду измерений.3) Чем больше абсолютная величина случайной ошибки, тем реже такая ошибка встречается в ряду измерений.4) Среднее арифметическое из случайных ошибок равноточных измерений одной и той же величины имеет тенденцию стремиться к 0 при неограниченном возрастании числа измерений (свойство компенсации). Математически это записывается так

Если соблюдены все четыре свойства в ряде ошибок, то говорят о «нормальном распределении».5) Если∆₁ ∆_n - 1-й ряд измерений; ∆₁' ∆_n' – 2-ой ряд измерений,

то 4-ое свойство распространяется и на сумму попарных произведений, то есть n→ ∞

2. Средняя квадратическая ошибка алгебраической суммы измеренных величин Функция вида z=x+y (суммы); m_z=?

Дано: х – измерено несколько раз с ошибками ∆х₁; ∆х₂,… ∆х_n;; у – измерено несколько раз с ошибками ∆у₁, ∆у₂,… ∆у_n;z – будет вычислено несколько раз с ошибками ∆z₁, ∆z₂,… ∆z_n. ; Эта же формула справедлива для функции вида z=x-y, так как после выше приведенных рассуждений перед последним членом будет знак (-). Но он все равно стремится к нулю.Поэтому можно сделать вывод, что квадрат средней квадратической ошибки алгебраической суммы двух аргументов равен сумме квадратов средних квадратических ошибок слагаемых.Если m_х=m_у=m, то m_z=± .Пусть , перепишем . Тогда можно записать: , но , поэтому .Если , то при n слагаемых , то есть квадрат средней квадратической ошибки суммы аргументов равен сумме квадратов средних квадратических ошибок слагаемых.Средняя квадратическая ошибка алгебраической суммы измеренных с одинаковой точностью величин в раз больше средней квадратической ошибки одного слагаемого.