БЕЛГОРОД,2013

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ

1. Сгенерировать сигналы x1 и x2 длительностью N=200, данные взять из таблицы 1 для своего варианта, построить графики сигналов.

Листинг программы:

clear

clc

i=0

for a=0:0.05:10-0.05;

i=i+1;

X1(i)=2*abs(cos(a*pi));

X2(i)=2*abs(cos(a*pi)+1.5*pi);

end;

figure(1)

plot(X1)

figure(2)

plot(X2)

На рисунках 1 и 2 представлены результаты работы программы.

Рисунок 1 – график сигнала Х1

Рисунок 2 - график сигнала Х2

2. Сгенерировать сигнал шума S, используя функцию randn().

Листинг программы:

clear

clc

i=0

S=randn(1,200);

for a=0:0.05:10-0.05;

i=i+1;

X1(i)=2*abs(cos(a*pi));

X2(i)=2*abs(cos(a*pi)+1.5*pi);

end;

figure(1)

plot(X1)

figure(2)

plot(X2)

figure(3)

plot(S)

 

На рисунке 3 представлен результат выполнения программы.

Рисунок 3 – график шумового сигнала S

 

3. Сгенерировать сигналы x1+ S и x2+S, построить графики сигналов.

Листинг программы:

clear

clc

i=0

S=randn(1,200);

for a=0:0.05:10-0.05;

i=i+1;

X1(i)=2*abs(cos(a*pi));

X2(i)=2*abs(cos(a*pi)+1.5*pi);

end;

for i=1:1:200

C1(i)=X1(i)+S(i);

C2(i)=X2(i)+S(i);

end;

figure(1)

plot(C1)

figure(2)

plot(C2)

 

На рисунках 4 и 5 представлен результат работы программы.

Рисунок 4 – график сигнала Х1 с добавлением шума

Рисунок 5– график сигнала Х2 с добавлением шума

 

4. Найти коэффициент взаимной корреляции сигналов x1 и x2.

Листинг программы:

clear

clc

i=0;

N=200;

S=randn(1,N);

C=0;

for a=0:0.05:10-0.05;

i=i+1;

X1(i)=2*abs(cos(a*pi));

X2(i)=2*abs(cos(a*pi)+1.5*pi);

end;

% коррел

for n=1:N

r(n)=X1(n)*X2(n);

C=C+r(n);

end;

R=C/N

% коэф коррел

V=0

F=0

for n=1:N

v=(X1(n))^2;

f=(X2(n))^2;

V=V+v;

F=F+f;

end;

P=(N*R)/(sqrt(V*F))

 

На рисунке 6 представлен результат выполнения программы.

Рисунок 6 – коэффициент корреляции сигналов Х1 и Х2

 

5. Найти коэффициент взаимной корреляции двух зашумленных сигналов x1+ S и x2+S.

Листинг программы:

clear

clc

i=0;

N=200;

S=randn(1,N);

C=0;

for a=0:0.05:10-0.05;

i=i+1;

X1(i)=2*abs(cos(a*pi));

X2(i)=2*abs(cos(a*pi)+1.5*pi);

end;

% коррел

for i=1:1:200

C1(i)=X1(i)+S(i);

C2(i)=X2(i)+S(i);

end;

for n=1:N

r(n)=C1(n)*C2(n);

C=C+r(n);

end;

R=C/N

% коэф коррел

V=0

F=0

for n=1:N

v=(C1(n))^2;

f=(C2(n))^2;

V=V+v;

F=F+f;

end;

P=(N*R)/(sqrt(V*F))

 

На рисунке 7 представлен результат выполнения программы.

Рисунок 7 – коэффициент корреляции зашумленных сигналов

 

6. Найти функцию взаимной корреляции двух зашумленных сигналов x1+ S и x2+S.

Листинг программы:

clear

clc

i=0;

N=200;

S=randn(1,N);

C=0;

for a=0:0.05:10-0.05;

i=i+1;

X1(i)=2*abs(cos(a*pi));

X2(i)=2*abs(cos(a*pi)+1.5*pi);

end;

 

for i=1:1:200

C1(i)=X1(i)+S(i);

C2(i)=X2(i)+S(i);

end;

for n=1:N

r(n)=C1(n)*C2(n);

C=C+r(n);

end;

R=C/N

 

Результат выполнения программы представлен на рисунке 8.

Рисунок 8 – функция взаимной корреляции двух зашумленных сигналов x1+ S и x2+S

 

7. Найти автокорреляционные функции для сигналов x1, x2, x1+ S, x2+S и определить их период, вывести графики функций.

Листинг программы:

clear

clc

i=0;

N=200;

S=randn(1,N);

C=0;

for a=0:0.05:10-0.05;

i=i+1;

X1(i)=2*abs(cos(a*pi));

X2(i)=2*abs(cos(a*pi)+1.5*pi);

end;

for i=1:1:200

C1(i)=X1(i)+S(i);

C2(i)=X2(i)+S(i);

end;

m1=max(X1);

m2=max(X2);

m3=max(C1);

m4=max(C2);

for n=1:(N-2)

for j=1:(N-2)

s1(j)=sum((X1(j)/m1*X1(j+2)/m1));

s2(j)=sum((X2(j)/m2*X2(j+2)/m2));

s3(j)=sum((C1(j)/m3*C1(j+2)/m3));

s4(j)=sum((C2(j)/m4*C2(j+2)/m4));

r11(j)=s1(j)/N;

r22(j)=s2(j)/N;

r33(j)=s3(j)/N;

r44(j)=s4(j)/N;

end;

end;

figure(1)

plot(r11)

figure(2)

plot(r22)

figure(3)

plot(r33)

figure(4)

plot(r44)

 

На рисунках 9, 10, 11 и 12 представлен результат выполнения программы.

Рисунок 9 – график автокорреляционной функции для сигнала Х1

 

Рисунок 10 – график автокорреляционной функции для сигнала Х2

Рисунок 11 – график автокорреляционной функции для сигнала Х1+ S

Рисунок 12 – график автокорреляционной функции для сигнала Х2+ S

8. Найти связь между корреляционными функциями с нулевой задержкой двух различных сигналов x1 и x2, и их общим энергетическим содержимым.

Листинг программы:

clear

clc

i=0;

N=200;

S=randn(1,N);

C=0;

for a=0:0.05:10-0.05;

i=i+1;

X1(i)=2*abs(cos(a*pi));

X2(i)=2*abs(cos(a*pi)+1.5*pi);

end;

 

for n=1:(N-2)

l=sum(X1(n)^2);

m=sum(X2(n)^2);

g=sum(X1(n)*X2(n));

Ev=(l/N)+(m/N)+(g/N);

end;

 

На рисунке 13 представлен результат работы программы.

Рисунок 13 – связь между корреляционными функциями с нулевой задержкой двух различных сигналов x1 и x2, и их общим энергетическим содержимым

 

9. Сделать выводы.