Система пространственных прямоугольных координат

За начало координат в этой системе принимается центр эллипсоида – точка О (рис. 3). Ось аппликат OZ направлена вдоль полярной оси на север.

Рис. 3. Система пространственных прямоугольных координат

Ось абсцисс ОХ расположена по линии пересечения плоскостей Гринвичского меридиана и экватора. Ось ординат OY совпадает с линией пересечения плоскостей геодезического меридиана с долготой 90 градусов и экватора и дополняет систему до правой. Положение любой точки пространства будет однозначно определяться тремя координатами (см. рис. 3): абсцисса равна отрезку ОК 2 (Х = ОК 2), ордината соответствует отрезку координатной оси ОК 3 (Y = ОК 3), а аппликата равна отрезку ОК 4 (Z = ОК 4).

Достоинствами этой системы координат являются следующие:

1. В этой системе можно однозначно определить положение любой точки пространства.

2. Для применения системы пространственных прямоугольных координат не нужно иметь поверхность относимости (поверхность эллипсоида вращения).

3. Следствием второго преимущества является то, что здесь отсутствует необходимость в редуцировании результатов полевых измерений на поверхность относимости. Поэтому эта система координат практически незаменима при математической обработке результатов спутниковых измерений.

В качестве недостатков системы пространственных прямоугольных координат можно назвать следующие:

1. Здесь нельзя уменьшить размерность задач по определению координат точек (размерность вектора координат). Имеется в виду, что необходимо сразу выполнить такое количество измерений, которое позволит вычислить три координаты определяемых точек.

2. Систему пространственных прямоугольных координат неудобно использовать в топографии, при проектировании и строительстве инженерных сооружений.

3. Основной системой для решения практических задач геодезии, топографии, землеустройства является система плоских прямоугольных координат Гаусса – Крюгера. Однако строгих формул для прямого перехода от пространственных прямоугольным к плоским прямоугольным координатам нет. Поэтому такой переход обычно осуществляется в два этапа: сначала необходимо вычислить пространственные геодезические координаты по пространственным прямоугольным координатам, а затем плоские прямоугольные координаты по геодезическим.