Пояснения к работе. «Исследование экономически целесообразного режима работы трансформаторов цеховой ТП»

Пояснения к работе

Упругие постоянные материалов используются при решении большого числа задач прочности и всех задач жёсткости и устойчивости. Они характеризуют способность материала сопротивляться различным видам деформаций при воздействии на них внешних нагрузок. Значения упругих характеристик, равно как и всех известных физических постоянных, не могут быть постулированы или найдены на основе логических и математических рассуждений, а могут быть получены только экспериментальным путём при испытании образцов на растяжение (сжатие), изгиб и кручение.

Различают материалы изотропные и анизотропные. Изотропия означает независимость свойств материала от направления воздействия нагрузки. Изотропные материалы характеризуются тремя упругими постоянными: модулем Юнга, коэффициентом Пуассона и модулем сдвига. При этом, как показывает теория, только две из них являются линейно независимыми. Анизотропные материалы могут иметь до 18 различных характеристик.

Монокристаллы и отдельные зёрна сталей анизотропны. Однако, благодаря их малости и хаотическому расположению в пространстве сталь приобретает статистически обоснованную изотропность и нуждается в экспериментальном определении, как минимум, двух упругих постоянных (например, модуля Юнга и коэффициента Пуассона).

Модуль Юнга или модуль упругости первого рода E характеризует сопротивляемость материала деформированию в направлении воздействия растягивающих или сжимающих нагрузок. Чем больше модуль Юнга, тем меньше удлинение или укорочение стержня при прочих равных условиях (длине, площади, нагрузке). Модуль Юнга является коэффициентом пропорциональности между нормальным напряжением и относительной линейной деформацией в законе Гука, записанном в дифференциальной форме: . На основе этой формулы находят опытным путём значение модуля упругости

,

где формула для напряжения при растяжении, подтверждённая теорией упругости (эталоном точности для сопротивления материалов) и опытными данными; F – сила, растягивающая образец и определяемая по силоизмерительному устройству; A – площадь поперечного сечения, определяемая путём измерения размеров; относительная продольная деформация, определяемая методом электрического тензометрирования.

Коэффициент Пуассона характеризует способность материала сопротивляться поперечному деформированию, т.е. изменению размеров в направлении, перпендикулярном воздействию силы. Это сопротивление французский академик Пуассон предложил характеризовать в безразмерной форме как модуль отношения поперечной и продольной относительных деформаций, определяемых опытным путём:

.

Модуль сдвига или модуль упругости второго рода G характеризует сопротивляемость материала угловым деформациям при воздействии пары сил. Он является коэффициентом пропорциональности между касательным напряжением и углом сдвига в законе Гука при сдвиге, записанном в дифференциальной форме: . На основе этой формулы можно экспериментально определить модуль сдвига, например, при кручении образца круглого сечения. В данной работе модуль сдвига определяют косвенным путём, исходя из теоретической зависимости между тремя упругими постоянными:

.

Упругие постоянные материала имеют более стабильные значения по сравнению с механическими характеристиками. Например, для различных марок сталей временное сопротивление может отличаться в несколько раз (от 400 до 4000 МПа и выше), в то время как среднестатистические значения упругих постоянных для всех марок сталей изменяются в узких пределах:

МПа; ; МПа.

В лабораторной работе необходимо произвести сравнение полученных значений постоянных со средними справочными данными для стали:

МПа; ; МПа.

На рис. 2.1 показан эскиз образца с наклеенными активными тензодатчиками.

Рис. 2.1. Образец для определения упругих постоянных

Этот образец подвергают нагружению, близкому к осевому растяжению, в пределах пропорциональности на гидравлической машине Р-10. Для измерения продольной относительной деформации служат активные датчики и , а для измерения поперечной относительной деформации активные датчики и . Тензодатчики наклеены попарно на противоположных гранях плоского образца и соединены последовательно с той целью, чтобы исключить влияние изгибных деформаций, которые возникают вследствие нестрого осевого растяжения образца на испытательной машине. При последовательном соединении каждой пары активных датчиков положительная изгибная деформация одной грани (растяжение) компенсируется такой же по величине, но отрицательной деформацией другой грани (сжатием) с автоматическим выделением «чистой» деформации растяжения от идеально осевой нагрузки (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Схема выделения осевой деформации образца:

а – сечение образца; б – эпюра суммарных деформаций;

в – эпюра «паразитических» изгибных деформаций;

г – эпюра «чистых» осевых деформаций