Параметры избыточной нагрузки, не пропущенной линиями прямого направления.

Исследования, про­веденные американским ученым Р.И. Вилкинсоном, показали, что для практических целей избыточную нагрузку достаточно характеризовать двумя параметра­ми: математическим ожиданием m(v) и d(v) дисперсией, которое можно рассчитывать по формулам:

m(V) = A*Ev (A) (12.3.4)

d(V) = m(V)*[1- m(V) + A/(V+1+ m(V)- A)], (12.3 5)

 

где A - математическое ожидание интенсивности нагрузки, поступающей на пучок емкостью V линий прямого направления;

V- число линий в полнодоступном пучке прямого направления;
E_V (A) – функция Эрланга (первая формула Эрланга).

В общем случае на обходное направление могут поступать избыточные потоки от нескольких направлений с высоким использо­ванием линий. Если на один и тот же пучок поступает несколько статистически независимых друг от друга потоков со средними значениями избыточной нагрузки m(V1), m(V2),…, m(Vk) и дисперсиями избыточной нагрузки d(V1), d(V2), …, d(Vk), то среднее значение интенсивности нагрузки и дисперсия объединен­ного потока равны сумме соответствующих параме-тров этих потоков:

 

Mобх = , (12.3.6)

Dобх = . (12.3.7)

Метод эквивалентной замены

Рассмотрим фрагмент сети с обходными направлениями (рис.12.3.3).

 

Рисунок 12.3 Фрагмент сети с обходными направлениями

На обходное направление (1-ый участок) поступают избыточные потоки с напра-влений высокого использования, связывающих узел i c узлами 1, 2, …, j. Нагрузка, не обслуженная линиями обходного направления, теряется. Для оценки качества обслуживания в сети с обходными направлениями необходи­мо уметь определять параметры потерянной на обходном направле­нии нагрузки.

Представим фрагмент сети (рис.12. 3. 3) в виде схемы ступенча­того включения (рис.12.3.4(а)). Параметры нагрузки, поступающей на 1 участок (iK) обходного направления, равны:

 

Mобх = m(i1) + m(i2) + … + m(ij),

Dобх = d(i1) + d(i2) + … + d(ij).

Рисунок 12.4 Ступенчатая схема сети с обходами(а) и эквивалентная схема(б)

 

Для определения параметров m_пот и d_пот нагрузки, потерянной на обходном

 

направлении (участок iK), воспользуемся методом "эквивалентной замены"

 

Вилкинсона.

Сущность метода заключается в замене схемы ступенчатого вклю­чения

(рис. 12.3.4(а)) эквивалентной полнодоступной схемой (рис.12.3.5 (б)), состоящей из S+ V_обх линий, на которые предлагается наг­рузка A_э, создаваемая простейшим потоком вызовов. При этом величина простейшего потока должна быть такой, что-бы избыточная нагрузка от S линий полнодоступного пучка имела бы параметры M(S) и D(S) те же, что и суммарная избыточная нагрузка, поступающая на линии обходного направления в реальной схеме т.е.

 

M(S) = Mобх; D(S) = Dобх.

 

Применяя к эквивалентной полнодоступной схеме формулы (12.3.4) и (12.3.5), получим

 

M(S) = Aэ*Es (Aэ) (12.3.8)

D(S) = M(S)*[1- M(S) + Aэ/(S+1+ M(S)- Aэ)], (12.3, 9)

 

Зная параметры M_обх и D_обх и, следовательно M(S) и D(S), путём подбора определяются У_э и S. Тогда среднее значение потерянной на обходном направлении нагрузки будет равно:

 

mпот = Aэ*Es(Aэ)+ Vобх (Aэ) (12.3.10)

 

Дисперсия потерянной на обходном направлении нагрузки определя­ется из выражения:

 

mпот = mпот *[1- mпот + Aэ/(S + Vобх + mпот – Aэ)] (12.3.11)

 

Для практических расчётов A_э и S при известных M(S) и D(S) можно использовать приближенные формулы, предложен­ные шведским учёным Раппом.

 

Aэ = D(S) + 3*(D(S)/M(S))*(D(S)/M(S) –1) (12.3.13)

 

S=Aэ*( +D(S))/( +D(S)-M(S))-M(S)-1 (12.3.14)

 

Метод эквивалентной замены может быть использован для оценки качества обслуживания вызовов в сети с обходными направ­лениями. При этом необходимо учитывать, что потери возникают только на направлении последнего выбора, т.е. на обходном нап­равлении, на которое избыточная нагрузка поступает в последнюю очередь. При этом принципиальное различие в оценке потерь имеют следующие две схемы организации связи:

 

а) направлению последнего выбора предлагаются только избыточные потоки нагрузки;

б) направлению последнего выбора кроме избыточных потоков предлагается нагрузка, создаваемая простейшим потоком вызовов.

Метод эквивалентной замены используется как для решения задач анализа, так

и решения задач синтеза сетей с обходными нправлениями.