Индексы переменного и фиксированного состава. Индекс структурных сдвигов.

При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (или пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной совокупности.Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов (“структуры” объекта).Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (x и f), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава, индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

. (7.23)

Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов на уровне, как правило отчетного периода f ₁:

. (7.24)

Аналогично можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов f при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода x ₀. Такой индекс условно назван индексом структурных сдвигов:

. (7.25)

 

Если от абсолютных весов перейти к относительным ( и Σ d =1), формулы индексов средних величин примут вид:

Индекс переменного состава:

. (7.26)

Индекс фиксированного состава:

. (7.27)

Индекс структурных сдвигов:

. (7.28)

Индекс переменного состава есть произведение индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов:

. (7.29)

Пример3. По имеющимся данным о выпуске и себестоимости одноименного товара на двух предприятиях требуется определить изменение себестоимости единицы продукции на каждом предприятии, а также в целом по всем предприятиям с помощью индексов: а) переменного состава; б) фиксированного состава; в) структурных сдвигов.

 

 

Предприятие	Базисный период	Отчетный период
Произведено продукции	Себестоимость единицы продукции, руб.	Произведено продукции	Себестоимость ед. продукции, руб.
в тыс. шт.	в долях к итогу	в тыс. шт.	в долях к итогу
	q 0	d 0	z 0	q 1	d 1	z 1
		0,5			0,4
		0,5			0,6
Итого		1,0	–		1,0	–

Индивидуальные индексы для 1-го и 2-го предприятия соответственно:

= 0,8333 (83,33%); = 1,1000 (110,00%).

Для дальнейших расчетов понадобятся дополнительные расчеты:

Предприятие	Базисный период	Отчетный период	Расчетные графы
q 0	d 0	z 0	q 1	d 1	z 1	z0 d 0	z1 d 1	z0 d 1
		0,5			0,4
		0,5			0,6
Итого			–			–

Средние себестоимости:

в базисном периоде руб.;

в отчетном периоде руб.

Индекс переменного состава:

(96,36%).

Индекс фиксированного состава:

(98,15%).

Индекс структурных сдвигов:

(98,18%).

Проверка %.

Себестоимость по двум предприятиям в среднем снизилась на 3,64%

Iпc – 100% = 96,36 – 100 = –3,64%.

В том числе:

- за счет изменения структуры выпуска продукции:

Icc – 100% = 98,18 – 100 = –1,82%;

- за счет снижения себестоимости на каждом предприятии

Iпc – Icc = 96,36 – 98,18 = –1,82%.

 

ЭКЗКМАНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ.

По СТАТИСТИКА дисциплине ___________________________________________________________

(наименование дисциплины)

по направлению (специальности)

(шифр и наименование направления, специальности)