Физический смысл производной - это мгновенная скорость изменения величины функции, при условии, что изменение аргумента стремится к нулю.S'(t) = V'(t) 2) Геометрический смысл производной заключается в том, что численно производная функции в данной точке равна тангенсу угла, образованного касательной, проведенной через эту точку к данной кривой, и положительным направлением оси Ох:
Билет №24 Уравнение касательной.
k -? m -? 1) K = f ’(a); y= f ’(a) • x + m 2) f (a) = f ’(a) • a + m m= f(a)- f ’(a) • a 3) y = f ’(a) • х + f(a) – f ’(a) • a y = f ’(a) • (x-a) + f(a) Пример: y = 5 1. y = f’ (a) • (x-a) + f(a) a=2 2. f(a) = 5 • 3. f’(x) =15 f’(a) = 15 • 4. y = 29 (x-2)+4 y = 29x -58 + 4 y = 29x – 54 Билет №25. Достаточное условие возрастания и убывания функций. Если производная некоторой непрерывной функции f(x) на некотором промежутке положительна f'(x)≥0, то на этом промежутке функция возрастает. Если производная некоторой непрерывной функции f(x) на некотором промежутке отрицательна f'(x)≤0, то на этом промежутке функция убывает. Алгоритм решения задач на нахождение промежутков монотонности(возрастания и убывания функции) Область определения функции 2) Производная – f '(x) Отметить стационарные и критические точки и О.О.Ф. на числовой прямой. Точки, в которых производная функция равна нулю (f '(x)=0), называются стационарными. Точки, в которых производная не существует, называются критическими Определить знаки производной на получившихся промежутках Сделать выводы о возрастании и убывании
|
- 6 
-7x + 2 x=2
- 6 • 
- 7 • 2 + 2 = 40-24-14+2=4
- 12x – 7
