Электропроводность металлов

Исторически давно с целью определения типа носителей за­ряда в металлах Рикке исследовал прохождение электрического тока в течение года через последовательно соединенные два медных и одного алюминиевого цилиндров с тщательно отшлифованными торцами. Результаты опыта по­казали, что в каждом цилиндре отсутствуют следы другого металла, и заряд в металлах переносится не атомами, а частицами, входящими в состав атома. Можно также себе представить, что свободные носители заряда при торможении движущегося проводника будут двигаться по инерции, и создавать импульс электрического тока. Если проводник движется со скоростью , то при его торможении свободные частицы продолжают двигаться с ускорением относительно проводника. Аналогичное ускорение создает разность потенциалов:

, (9)

где l -длина проводника, m и масса и заряд носителя заряда. Разность потенциалов создает электрический ток , где R - сопротивление проводника. За время dt через сечение проводника пройдет заряд

. (10)

Интегрируя (2) в пределах от до нуля, получаем величину заряда q:

. (11)

Удельный заряд носителей заряда с учетом равенства (3) был определен согласно приведенным рассуждениям Толменом и Стюартом. Катушка из металлического провода длиной 500 м вращалась относительно оси со скоростью 300 м/с и резко тормозилась. В опытах измерялся заряд, протекающий через проводник при торможении и сопротивление R. Вычисленное значение удельного заряда соответствовало удельному заряду электрона, что говорит об «электронной» природе электропроводности металлов.

Любое твердое тело можно представить как совокупность атомов, расположенных в узлах кристаллической решетки. При объединении атомов в решетку электроны, слабее связанные с атомами, становятся свободными и могут перемещаться в металле. Предположим, что от каждого атома в фонд свободных электронов поступает один электрон. В этом случае концентрация свободных электронов будет равна концентрации атомов. Число атомов в единице объема равно , где - плотность металла, М -масса моля, -число Авогадро. Учитывая, что отношение для металлов изменяется в интервале от моль/м до моль/м , определяем пределы изменения концентрации электронов в металлах:

м .

На основе представлений о свободных электронах, Друде создал классическую теорию электропроводности. Согласно данной теории, свободные электроны в металлах можно рассматривать как идеальный газ. Электроны соударяются с узлами решетки и передают им кинетическую энергию. В результате многократных столкновений устанавливается тепловое равновесие между кристаллической решеткой и носителями заряда, при котором все электроны распределены по скоростям и хаотично перемещаются в проводнике. Применяя результаты кинетической теории газов к электронному газу, можно определить среднюю скорость теплового движения электронов

. (12)

При наличии электрического поля на хаотичное тепловое движение накладывается упорядоченное движение носителей заряда с некоторой средней скоростью .Максимальное значение скорости можно оценить на основе равенства .Так как допустимая нормами плотность электрического тока для меди составляет величину порядка 10 А/м и концентрация n =10 м практически не зависит от температуры, то значение <u> 10 м/с.

Согласно теории электропроводности, приобретенная кинетическая энергия электрона от поля полностью передается после соударения ионам решетки и становится равной нулю. Под действием поля электрон вновь приобретает скорость

,

где -среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки. В приближении одинаковой для всех электронов скорости время также одинаково, где -длина свободного пробега электронов. Так как скорость изменяется за время пробега линейно с течением времени, то среднее значение скорости

. (13)

Подставляя данное значение средней скорости в выражение для плотности электрического тока, получаем:

Учитывая равенство (7), определяем коэффициент электропроводности :

. (14)

Из приведенных классических представлений следует, что электрическое сопротивление металлов обусловлено соударениями свободных носителей заряда с ионами решетки.

В изолированном атоме энергия электронов может принимать дискретный ряд значений. На каждом энергетическом уровне может находиться определенное число электронов. В невозбужденном атоме электроны расположены на самых низких энергетических уровнях энергии. При возбуждении атома электроны переходят на более высокие энергетические уровни. Изолированные идентичные атомы имеют полностью совпадающие схемы энергетических уровней, и заполнение электронами этих уровней происходит независимо друг от друга. Взаимодействие между ионами и электронами в кристаллической решетке твердого тела, приводит к изменению положения уровней энергии, так как электрические поля электронов и ядер соседних атомов изменяют характер сил, действующих на электроны. Электроны в атоме, находящиеся на внешних энергетических уровнях, слабее связаны с ядрами и могут переходить от одного атома к другому. Для внутренних электронов в атомах (т.н. валентных) вероятность перехода через потенциальный барьер к другому атому ничтожно мала, так как ширина и высота барьера для них значительно больше, чем для внешних электронов. В результате такого взаимодействия, каждый энергетический уровень валентного электрона в атоме расщепляется в кристалле на близко расположенные уровни, образующие полосу, или зону, называемую валентной. Обычно зоны не перекрываются, так что между зонами, возникшими из соседних уровней атома, имеется запрещенная зона. В результате расщепления уровней спектр возможных значений энергий электронов в твердом теле распадается на ряд разрешенных и запрещенных зон, причем их ширина не зависит от размеров кристалла. На каждом энергетическом уровне могут находиться два электрона, что следует из квантово-механического принципа Паули. При конечных температурах часть электронов могут переходить на более высокие уровни энергии (безусловно, если они свободны), делая покинутые уровни не занятыми.

Верхнюю разрешенную зону называют зоной проводимости. Именно в зависимости от степени заполнения этой зоны при температуре абсолютного нуля все вещества делятся на металлы, диэлектрики, полупроводники. В металлах зона проводимости заполнена частично, и электроны могут перемещаться на более высокие свободные энергетические уровни. Все электроны зоны проводимости могут двигаться под действием электрического поля и приобретать таким образом скорость направленного движения. В результате такого движения в проводнике возникает электрический ток. Подвижность электронов в металлах при повышении температуры уменьшается за счет роста интенсивности тепловых колебаний кристаллической решетки. Из приведенных предположений следует, что при повышении температуры удельная проводимость металлов уменьшается. В классической теории Друде-Лоренца коэффициент электропроводности уменьшается с ростом температуры по закону . Теоретические расчеты квантовой механики приводит к несколько другой зависимости, а именно

, (15)

где коэффициент С зависит от типа металла. График зависимости от

(рис.1) представляет прямую, проходящую через начало координат, угол наклона которой зависит от рода металла, так как С = .

При температурах порядка 0 К, а также при очень высоких температурах формула (15) неприменима. Тем не менее в большом интервале температур (от минус 100 С до плюс 300 С) линейная зависимость удельной электро-

проводности металлов от 1/ T выполняется с достаточной степенью

точности.