Временная когерентность излучения лазера

Ширина линии излучения одномодового лазера, работающего выше порога

Неизбежные в лазерах нестабильности параметров представляют собой по существу случайные процессы. Спектры этих процессов отличны от нуля лишь в узкой области вблизи нулевой частоты; эффективная ширина спектра флуктуаций параметров лазера не превышает обычно 10² – 10³ Гц. Воздействие флуктуаций параметров на оптический генератор проявляется, поэтому обычно в виде медленной, квазистатистической случайной модуляции амплитуды и частоты (фазы).

Колебания реального генератора, близкие к гармоническим, представляют собой случайный процесс вида

Статистические характеристики ρ(t) и ϕ(t) в рассматриваемом случае, разумеется, существенно отличаются от таковых для узкополосного гауссова шума. Амплитуда флуктуирует вблизи среднего значения ρ, определяемого динамическими свойствами системы; флуктуации амплитуды и фазы в общем случае коррелированы.

По известным статистическим характеристикам ρ(t) и ϕ(t) можно определить и форму спектральной линии. Если относительные флуктуации амплитуды невелики, форма и ширина спектральной линии в основном определяются квазистатическими флуктуациями частоты. Хорошим приближением в этом случае оказывается модель медленных и сильных гауссовых флуктуаций частоты. Тогда спектр автоколебаний имеет вид

где - дисперсия частоты,

Ширину спектральной линии

называют технической шириной, подчеркивая этим, что причиной уширения линии в рассматриваемом случае оказываются факторы технического порядка, вклад которых зависит от конструкции лазера, стабилизации параметров и т. п.

Величина ΔωТ различна для различных типов лазеров. Переход к высокостабильным системам, например таким, как лазеры, стабилизированные по сверхузким оптическим резонансам в атомах и молекулах, позволяет получить ширину спектральной линии ~ 0,5 Гц.

Чем определяются предельные возможности сужения линии? Оказывается, что наряду с “техническими” флуктуациями имеются обстоятельства и более принципиального характера. Даже в гипотетической автоколебательной системе, каковой можно считать и лазер, с абсолютно стабильными параметрами генерирование идеальных монохроматических колебаний невозможно. Причиной этого является принципиально неустранимые собственные шумы генератора, таковыми для лазера являются спонтанные переходы. Этот источник флуктуаций в лазере следует рассматривать, очевидно, как случайную внешнюю силу, в спектре которой имеются и компоненты на частоте автоколебаний. Как ведет себя автоколебательная система, находящаяся под воздействием случайной силы? Оказывается, что и в этом случае дело сводится к случайным амплитудной и фазовой модуляциям.

Автоколебания описываются случайным процессом вида

Статистические же характеристики возникающих под действием собственных шумов естественных флуктуаций амплитуды и фазы, разумеется, отличаются от технических; по иному выглядит и спектр колебаний.

Для естественных флуктуаций частоты форма спектральной линии становится лоренцевской.

Естественная ширина спектральной линии Δωe обычно много уже технической, однако для высокостабильных генераторов оптического диапазона, эффекты обусловленные естественными флуктуациями, становятся существенными.

Получение предельной стабильности частоты лазера возможно, рассматривая колебания для обычного автогенератора, одним из примеров которого является лазер.

В оптическом резонаторе происходят процессы связанные как с увеличением энергии, так и с потерями. Поэтому величина добротности может быть определена следующим образом:

.

Пусть - скорость, с которой когерентная энергия вкладывается в моду, а - скорость потерь энергии когерентного излучения при прохождении через зеркала. Тогда

В стационарных условиях полная скорость поступления энергии в моду складывается из когерентного (вынужденного) излучения и спонтанного

и приведенное выше соотношение превращается в

Чтобы вычислить заметим, что отношение скоростей для вынужденного и спонтанного излучения в данной моде равно числу фотонов, присутствующих в ней. Это число можно связать с интенсивностью I поля в моде внутри резонатора, или с выходной мощностью P⁽⁰⁾: где a - площадь поперечного сечения моды, L - 105 длина резонатора, а αотр - коэффициент, учитывающий потери на зеркалах.

Скорость вынужденного испускания в моде равна

так, что получается делением

Энергия, запасенная в моде, есть N_Phν и, следовательно, добротность для моды равна

где δν - ширина линии на выходе лазера.

На пороге генерации получим

И с учетом величины добротности, запасенной в моде, а также с учетом выражения для находим

В обычных условиях, когда N_m >> N_n, последнее выражение упрощается.

Теоретическая ширина линии

По мере возрастания мощности излучения, выходящего из резонатора линия генерации в моде становится все уже.

Применив данное выражение для He-Ne лазера с выходной мощностью 1 mВт, получим δν ~ 5•10^-4 Гц, если пропускание зеркал составляет 1 % на длине волны 0,6328 мкм, а длина резонатора 1 м.

Для полупроводникового лазера на излучающего на длине волны 10,6 мкм, при мощности излучения P ≈ 200 мкВт и ширина линии

Обеспечение на практике таких режимов не представляется возможным, что следует из произведения ΔνΔt = 1 (Δt - время установления устойчивого режима). Действительно, так как частоты генерации определяются длиной 10⁶ резонатора, ширина линии будет равна теоретической величине, если выдержать длину резонатора с относительной погрешностью

в течение времени

Ясно, что из-за механических нестабильностей, теплового дрейфа и других причин такую стабильность длины резонатора выдержать практически невозможно.

На практике ширина линии составляет в лучшем случае несколько герц, так как преобладают другие факторы, вызывающие значительное возрастание спектральной ширины. В газовых лазерах практически достижимая предельная ширина определяется, по-видимому, тепловыми флуктуациями материала, из которого сделаны держатели зеркал лазера, а также неоднородностью показателя преломления усиливающей среды. В противоположность этому в твердотельных лазерах с модулированной добротностью ширина линии определяется длительностью импульса лазера (через соотношение неопределенностей).

Время спонтанного излучения, или время релаксации, типичного атомного уровня по порядку величины равно 10^-8 с, а соответствующая спектральная ширина линии порядка 10⁸ Гц. В лазерах возбужденные атомы вынужденно излучают в фазе, так, что в рубиновых лазерах длительность эффективных волновых цугов оказывается порядка 10^-6 с, а в газовых лазерах – порядка 10^-3 с.

Соответствующая спектральная ширина линии равна 10⁶ и 10³ Гц.

Длительность волнового цуга Δτ и эффективная спектральная ширина Δν при гауссовой форме линии связаны соотношением

Понятие времени когерентности связано с тем, что при интервалах времени, меньших Δτ, источник является монохроматическим, и с тем, что в точке пространства существует линейная зависимость или корреляция амплитуд и фаз волнового цуга, соответствующих двум разным моментам времени. При интервалах времени, больших Δτ, мы имеем два различных волновых цуга и корреляция отсутствует. Время Δτ называется временем когерентности.

Положим λ= cΔτ. Отсюда получим Длина λ называется длиной когерентности.