Задание 5.1.

1. Для функции , найти преобразование Фурье.

> restart:with(inttrans): assume(a>0):

> fourier(exp(-a*abs(x)),x,k);

2. Для функции , a >0 найти обратное преобразование Фурье.

> invfourier(1/(k^2-a^2),k,x);

После обратного преобразования Фурье результат часто содержит специальные функции (см. Лабораторную работу №1). В данном примере в строке вывода появилась функция Хевисайда:

Heaviside(x)=

Результат выполнения обратного преобразования Фурье может иметь более компактный вид после применения команды convert(%,trig).

> convert(%,trig);

3. Для функции , a >0 найти синус- и косинус- преобразования Фурье.

> f:=exp(-a*x)*sin(b*x):

> fouriercos(f,x,k);

> fouriercos(f,x,k);

 

Преобразование Лапласа.

Преобразование Лапласа функции f (x) (если оно существует) вычисляется по формуле:

.

Получаемая функция F (p) называется изображением.

В Maple это преобразование вычисляется командой laplace(f(x),x,p), где x  переменная, по которой производится преобразование, p  имя переменной, которое следует присвоить параметру преобразования.

Обратное преобразование Лапласа (называется оригиналом) вычисляется по формуле:

.

Оригинал f (x) (если он существует) может быть найден по изображению F (p) командой invlaplace(F(p),p,x).