Проверка правильности выбора вида уравнения регрессии.

Для проверки правильности выбора вида уравнения регрессии будем использовать непараметрический критерий серий и инверсий:

– рассчитываем отклонения экспериментальных значений от соответствующих значений , рассчитанных для того же аргумента по полученному уравнению регрессии (табл. 5.2);

– строим в осях координат и полученные значения для соответствующих (рис. 5.2);

Рисунок 5.2 – Зависимость от

– записываем последовательность значений по мере возрастания , (табл. 5.3);

– рассчитываем число серий в полученной последовательности (под серией понимается последовательность отклонений одного знака, перед и после которой следует отклонение противоположного знака или нет вообще никаких отклонений) (табл. 5.3):

;

 

Таблица 5.2 – Отклонения экспериментальных значений от соответствующих значений , рассчитанных для того же аргумента по уравнению регрессии (5.7)

Xi
Yi
Ypi	405,870	415,593	425,316	435,039	444,762	454,485	464,208	473,931	483,654	493,377
∆Yi	-0,870	2,407	5,684	6,961	4,238	1,515	3,792	1,069	1,346	-1,377
Ypi	16,950	114,180	211,410	308,640	405,870	503,100	600,330	697,560	794,790	892,020
	-6,950	-4,180	-6,410	3,360	-0,870	1,900	1,670	-1,560	0,210	-12,020
Примечания: 1. Значения определялись по формуле (5.7). 2. Значения определялись по формуле: .

 

Таблица 5.3 – Последовательность значений по мере возрастания ,

Xi
Yi
∆Yi	-6,950	-4,180	-6,410	3,360	-0,870	2,407	5,684	6,961	4,238	1,515
Xi
Yi
∆Yi	3,792	1,069	1,346	-1,377	1,900	1,670	-1,560	0,210	-12,020

– задаемся доверительной вероятностью , (для ) и по таблице (приложение Ж) [1] определяем допустимые границы:

, ;

– рассчитываем число инверсий в полученной последовательности (под инверсией понимается событие, заключающееся в том, что при ):

, (5.8)

где это число инверсий j-го члена последовательности, т.е. число членов последовательности, которые, будучи расположенными в последовательности после j-го члена, имеют меньшее, чем значение;

;

– задаемся доверительной вероятностью , (для ) и по таблице (приложение И) [1] определяем допустимые границы:

, .

Так как () и (), то с вероятностью можно считать, что отклонения экспериментальных значений , от соответствующих значений найденного уравнения регрессии являются случайными, не содержат аддитивного, мультипликативного или колебательного трендов, т.е. рассчитанное уравнение регрессии достоверно описывает экспериментально исследуемую зависимость между величинами и . Эта зависимость описывается уравнением (5.7).

Определение уравнения регрессии .