Задания для самостоятельной работы. 1.1.Шар радиуса R заряжен с объемной плотностью заряда r = r0(1-r/R) , где r0=const и r – расстояние от центра шара

1.1. Шар радиуса R заряжен с объемной плотностью заряда r = r₀(1-r/R), где r₀=const и r – расстояние от центра шара. Найти напряженность электрического поля внутри и вне шара, а также максимальное значение напряженности E_max и соответствующее ему значение расстояния r_m.

 

1.2. Шар радиуса R равномерно заряжен с объемной плотностью заряда r. Найти поток вектора напряженности электрического поля через сечение шара, которое образовано плоскостью, отстоящей от центра шара на расстояние r₀< R.

 

1. 3. Два точечных заряда q и -q расположены на расстоянии 2l друг от друга. Найти поток вектора напряженности электрического поля через круг радиуса R (см. рис.).

 

 

1.4. Внутри шара радиуса R, заряженного равномерно с объемной плотностью заряда r, имеется сферическая полость радиуса r₀, центр которой совпадает с центром шара. Определить напряженность и потенциал электрического поля системы.

 

1.5. В центре сферы радиуса R, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда s, находится точечный заряд q. Определить напряженность и потенциал электрического поля внутри и вне сферы.

1.6. Система состоит из шара радиуса R, заряженного сферически симметрично, и окружающей среды, заполненной зарядом с объемной плотностью заряда r = a/r, где a - постоянная, r – расстояние от центра шара. Найти заряд шара, при котором модуль вектора напряженности электрического поля вне шара не будет зависеть от r. Чему равна эта напряженность?

 

1.7. Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Найти напряженность и потенциал электрического поля в центре шара, внутри и вне шара как функцию расстояния r от его центра.

 

1.8. Две концентрические сферы радиусами R₁ и R₂ (R₁ < R₂) равномерно заряжены зарядами q и – q соответственно. Определить напряженность и потенциал электрического поля при r £ R₁, R₁ £ r £ R₂ и r ³ R₂, где r – расстояние от центра сфер.

 

1.9. Внутри бесконечного круглого полого цилиндра радиуса R, равномерно заряженного так, что на единицу его длины приходится заряд t, находится бесконечная нить, совпадающая с осью цилиндра. Нить равномерно заряжена с линейной плотностью заряда - t. Определить напряженность и потенциал электрического поля внутри и вне цилиндра как функцию расстояния r от оси цилиндра в цилиндрической системе координат.

 

1.10. Бесконечный круглый цилиндр радиуса R равномерно заряжен с объемной плотностью заряда r. Определить напряженность и потенциал электрического поля внутри и вне цилиндра как функцию расстояния r от оси цилиндра в цилиндрической системе координат.

 

1.11. В бесконечном круглом цилиндре радиуса R₁, равномерно заряженном с объемной плотностью заряда r, имеется цилиндрическая полость радиуса R₂ (R₁ > R₂). Оси цилиндра и полости совпадают. Определить напряженность и потенциал электрического поля как функцию r цилиндрической системы координат при r £ R₂, R₂ £ r £ R₁ и r ³ R₁.

 

1.12. Бесконечная плоская плита толщиной а равномерно заряжена по объему с плотностью r. Найти напряженность электрического поля внутри и вне плиты.

 

1.13. Заряд электрона распределен в атоме водорода, находящемся в основном состоянии, с плотностью , где а – радиус боровской орбиты и r – расстояние от центра ядра. Найти напряженность электрического поля электронного облака в атоме водорода, а также величину r₀, выразив ее через заряд электрона е и радиус боровской орбиты а.

1.14. Пространство заполнено зарядом с объемной плотностью , где r₀ и a - положительные константы, а r - расстояние от центра данной системы. Найти напряженность электрического поля как функцию r. Исследовать полученное выражение при малых и больших r, т.е. при ar ³ <<1 и ar ³>>1.

 

1.15. Пространство между двумя концентрическими сферами. радиусы которых R₁ и R₂, (R₁ < R₂), заряжено с объемной плотностью r = a/r². Найти полный заряд системы, напряженность и потенциал электрического поля внутри сфер, между сферами и вне сфер.

 

1.16. Найти напряженность и потенциал электрического поля сферы радиуса R, равномерно заряженной по поверхности. Заряд сферы q.