Расчётные параметры кинематических пар

При работе цикловых машин все критерии, характеризующие кинематические, динамические и эксплуатационные параметры рычажных механизмов и их кинематические пары, непрерывно изменяются в пределах от минимального до максимального значения. В таких случаях или при недостаточной выборке экспериментальных данных расчёт элементов кинематических пар ведётся по усреднённым параметрам [3]

, (1.46)

где П,½П_min½,½П_max½– модуль расчётного, минимального и максимального значений параметра (силы, угловой или линейной скорости, мощности и т. д.), характеризующего данную кинематическую пару.

Пусть в результате силового анализа входного звена определена уравновешивающая сила Р_УР1 и Р_УР2 (см. п. 1.9, рис.1.6) для двух положений механизма. При условии, что Р_УР1 > Р_УР2, по формуле (1.46) определяем расчётное значение уравновешивающей силы

(1.47)

Расчётный крутящий момент на валу входного звена определяется по формуле

М_КР = М_УР = Р_УР × l _AB. (1.48)

Через кинематические пары крутящий момент передаётся от входного к исполнительному звену механизма.

В плоских рычажных механизмах применяются только одноподвижные кинематические пары, допускающие вращательное или поступательное относительное движение звеньев.

Элементами вращательных пар является сопряжение типа «вал-втулка». В поступательных парах сопряжение осуществляется между ползуном и направляющей специальной конфигурации (цилиндр для поршней; «ласточкин хвост» для ползуна и кулисы; трапецеидальная направляющая для решет калибровки семян и др.).

В конструктивном отношении участки валов и осей, которыми они соприкасаются с опорами, называются цапфами.

Опоры, на которых лежат цапфы, называются подшипниками скольжения. Важнейшими эксплуатационными характеристиками опор скольжения являются несущая способность и потери мощности на трение в кинематических парах.

Несущая способность опор скольжения определяется материалами сопрягаемых деталей, диаметром и длиной цапфы.

Так как кинематические пары испытывают динамические нагрузки, то для изготовления валов, осей, пальцев применяют стали марок 30, 40, 45 и 50 с пределом прочности на кручение [t_КР] = (6¸7)×10⁷ Н/м² и на изгиб [s]_И = (5 ¸ 6)×10⁷ Н/м².

Основным видом деформации цапф кривошипного вала является кручение. Из условия прочности вала на кручение диаметр цапф, соединяющих кривошип со стойкой, определяется по формуле

. (1.49)

Подставив в формулу (1.49) значение [t_КР], получим рабочую формулу расчёта диаметра цапфы кривошипа:

, (1.50)

где М_КР определяется по формуле (1.48), (Н×м).

Исходя из уравнения прочности на кручение вала и условия неразрывности потока мощности (М₁w₁ = М_i w_i) диаметр цапф кинематических пар, связанных со стойкой, определяется по формуле

, (1.51)

где – усреднённое значение аналога угловой скорости i-го звена, рассчитанное по формуле (1.46).

Цапфы подвижных кинематических пар подвергаются совместному действию крутящего и изгибающего моментов.

Из условия прочности на кручение диаметр цапфы, соединяющей i-е и k-е звенья механизма, определяется по формуле (1.50), в которой

, (1.52)

где – усреднённое по формуле (1.46) значение касательной составляющей реакции кинематической пары;

l _i – длина i-го звена.

Рис. 1.7. Эпюра изгибающего момента цапфы.

Из условия прочности на изгиб диаметр цапфы определяется по формуле

, (1.53)

где М_из – изгибающий момент, определяемый по расчётной схеме (рис.1.7).

, (1.54)

где – вектор нормальной составляющей реакции кинематической пары, Н;

 

l – длина цапфы (ширина подшипника), м.

В зависимости от величины радиальной нагрузки длина подшипника принимается из соотношения

l = y × d. (1.55)

Подставив в формулу (1.53) выражения (1.54), (1.55) и

[s]_u = (5¸6)×10⁷ Н/м², после преобразований получим

, (1.56)

где численное значение параметра y принимается из таблицы